高考数学一轮 知识点各个击破 第七章 第四节 直线、平面直线的判定及性质追踪训练 文（含解析）新人教A版.doc

第七章 第四节 直线、平面直线的判定及性质一、选择题1一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 ()alblcl与相交但不垂直 dl或l2.如图边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是 ()动点a在平面abc上的射影在线段af上；bc平面ade；三棱锥afed的体积有最大值a bc d3设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有 ()a或 b或c或 d或或4设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面，其中使“xz且yzxy”为真命题的是 ()a bc d5已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若m，mn，则n；其中真命题的个数是 ()a1 b2c3 d06若、是两个相交平面，点a不在内，也不在内，则过点a且与和都平行的直线 ()a只有1条 b只有2条c只有4条 d有无数条二、填空题7已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)8如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_9已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是_三、解答题10.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，侧面对角线ab1、bc1上分别有两点e、f，且b1ec1f.求证：ef平面abcd.11.如图，已知，异面直线ab、cd和平面、分别交于a、b、c、d四点，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：(1)e、f、g、h共面；(2)平面efgh平面.12如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc60，paaca，pbpda，点e在pd上，且peed21，在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论详解答案一、选择题1解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等，l时，直线l上所有的点到的距离都是0，l时，直线l上有两个点到距离相等，l与斜交时，也只能有两点到距离相等答案：d2. 解析：中由已知可得面afg面abc，点a在面abc上的射影在线段af上bcde，bc平面ade.当面ade面abc时，三棱锥afed的体积达到最大答案：c3解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确答案：c4解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知、正确答案：c5解析：错，两直线可平行或异面；两平面可相交，只需直线m平行于两平面的交线即可，故命题错误；错，直线n可在平面内；答案：d6解析：据题意如图，要使过点a的直线m与平面平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行，则推出nk，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条答案：a二、填空题7解析：当lm时，平面与平面不一定平行，错误；由直线与平面平行的性质定理，知正确；若，l，则l或l，错误；l，lm，m，又，m，正确，故填.答案：8解析：因为直线ef平面ab1c，ef平面abcd，且平面ab1c平面abcdac，所以efac，又因为e是da的中点，所以f是dc的中点，由中位线定理可得：efac，又因为在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，所以ac2，所以ef.答案：9解析：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案：三、解答题10. 证明：分别过e、f作embb1，fncc1，分别交ab、bc于点m、n，连结mn.因为bb1cc1，所以emfn.因为b1ec1f，ab1bc1，所以aebf.由embb1得，由fncc1得.所以emfn，于是四边形efnm是平行四边形所以efmn.又因为mn平面abcd，所以ef平面abcd.11. 证明：(1)e、h分别是ab、da的中点，ehbd且ehbd.同理，fgbd且fgbd，fgeh且fgeh.四边形efgh是平行四边形，即e、f、g、h共面(2)平面abd和平面有一个公共点a，设两平面交于过点a的直线ad.，adbd.又bdeh，ehbdad.eh平面，同理，ef平面，又ehefe，eh平面efgh，ef平面efgh，平面efgh平面.12证明：存在证明如下：取棱pc的中点f，线段pe的中点m，连接bd.设bdaco.连接bf，mf，bm，oe