【中考12年】江苏省南京市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （江苏省南京市2002年2分）函数中变量x的取值范围是【 】a、x1 b、x1 c、x1 d、x1【答案】b。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数是非负数的条件可得：x10，解得：x1。故选b。2. （江苏省南京市2004年2分）在平面直角坐标系中，点p（2，1）关于原点对称的点在【 】a、第一象限b、第二象限 c、第三象限d、第四象限【答案】c。【考点】关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点p（2，1）关于原点对称的点的坐标是(2，1)。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点(2，1)在第三象限。故选c。3. （江苏省南京市2006年2分）在平面直角坐标系中，abcd的顶点a、b、d的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点c的坐标是【 】a.（3，7） b.（5，3） c.（7，3） d.（8，2）【答案】c。【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质。【分析】因为d点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知c点的纵坐标一定是3，又由d点相对于a点横坐标移动了2，故可得c点横坐标为2+5=7，即顶点c的坐标（7，3）。故选c。4. （江苏省南京市2007年2分）如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，p与x轴相切于点q，与y轴交于m（0，2），n（0，8）两点，则点p的坐标是【 】5. （江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格【答案】d。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选d。6. （江苏省南京市2010年2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形oabc的顶点c的坐标是（3，4），则顶点a、b的坐标分别是【 】a（4，0）（7，4）b（4，0）（8，4） c（5，0）（7，4）d（5，0）（8，4）【答案】d。【考点】菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系。【分析】由点c的坐标为（3，4），根据勾股定理得oc=5，结合象限得点a的坐标为（5，0），根据菱形四边相等的性质，得bc=oa=oc=5，从而点b的坐标为（8，4）。故选d。7. （江苏省南京市2010年2分）如图，夜晚，小亮从点a经过路灯c的正下方沿直线走到点b，他的影长y随他与点a之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【 】【答案】a。【考点】函数的图象，中心投影，相似三角形的判定和性质。【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项c、d。在确定答案是选项a或b上来探求；设小亮身高为a，路灯c到路面的距离为h，点a到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得，整理得，y与x之间的函数关系是一次函数关系。同理可知小亮从路灯正下方继续行走的情况也是一次函数关系。故选a。二、填空题1.（2001江苏南京2分）在矩形abcd中，a（4，1），b（0，1），c（0，3），则点d的坐标为 。 【答案】（4，3）。【考点】坐标与图形，矩形的性质。【分析】根据a，b，c的位置与矩形的性质来确定出d的位置： a（4，1），b（0，1），c（0，3）， ab=4，bc=2 。 根据矩形对边相等的性质，得ad=bc=2，cd=ab=4。d的坐标为（4，3）。2. （江苏省南京市2006年3分）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 .【答案】y=。【考点】根据实际问题列反比例函数关系式。【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量工效”即可列出关系式：由题意得：使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为y=。3. （江苏省南京市2007年3分）已知点p（x，y）位于第二象限，并且，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点p的坐标： 【答案】（1，1）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】如图，点p（x，y）位于第二象限，且，点p（x，y）位于直线和x轴，y轴围成的三角形区域内（含在第二象限部分）。又x，y为整数，共有6个点满足条件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（1，2），（3，1）。4. （江苏省南京市2008年3分）函数中，自变量的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。5. （江苏省南京市2010年2分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。6. （江苏省南京市2011年2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 【答案】4。【考点】分类归纳。【分析】列表如下：甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 表中可见，只有9，21，33，45满足条件。7. （2012江苏南京2分）已知下列函数 ，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有 （填写所有正确选项的序号）【答案】。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： 由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换，故正确。的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得到，故错误。，故正确。图象通过平移可以得到函数的图像的有，。8. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形abc经过连续9次这样的变换得到三角形abc，则点a的对应点a的坐标是 【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由abc是等边三角形，点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点a的坐标；再寻找规律，求出点a的对应点a的坐标： 如图，作bc的中垂线交bc于点d，则 abc是等边三角形，点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1）， bd=1，。a（2，）。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点a的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把abc经过连续9次这样的变换得到abc，则点a的对应点a的坐标是：（16，）。三解答题1. （江苏省南京市2002年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1）利用公式：用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）1.62.02.42.83.23.64.0用铝量y(厘米3)6.96.05.65.55.76.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是 ( )a、1.6x 2.4 b、2.4x3.2 c、3.2x4【答案】解：（1）根据题意可得：。 （2）b【考点】函数的应用。【分析】（1）顶部厚度是底部厚度的3倍，那么顶部厚度是0.06cm把相关数据代入所给的等量关系即可。（2）根据表可知：题中最小的用铝量是底面半径2.8时，用铝量5.5厘米3，介于5.6和5.7之间，所对应的底面半径是2.4和3.2之间 。故选b。2. （江苏省南京市2005年6分）如果将点p绕定点m旋转180后与点q重合，那么称点p与点q关于点m对称，定点m叫做对称中心此时，点m是线段pq的中点如图，在直角坐标系中，abo的顶点a、b、o的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）点列p1，p2，p3，中的相邻两点都关于abo的一个顶点对称：点p1与点p2关于点a对称，点p2与点p3关于点b对称，点p3与点p4关于点o对称，点p4与点p5关于点a对称，点p5与点p6关于点b对称，点p6与点p7关于点o对称，对称中心分别是a，b，o，a，b，o，且这些对称中心依次循环已知点p1的坐标是（1，1），试写出点p2、p7、p100的坐标【答案】解：根据对称的性质，由点a、b、o的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点p1的坐标是（1，1），得p2的坐标是（1，1），p3的坐标是（1，3），p4的坐标是（1，3），p5的坐标是（1，3），p6的坐标是（1，1），p7的坐标是（1，1）。 可见，知6个点一个循环，p7的坐标与p1的坐标一样，p100的坐标与p4的坐标一样。 所求点p2、p7、p100的坐标分别为（1，1），（1，1），（1，3）。【考点】坐标与图形变化（点对称），分类归纳。【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么p7的坐标和p1的坐标相同，p100的坐标与p4的坐标一样，通过图中的点可很快求出。3. （江苏省南京市2005年8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米（1）求与之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽【答案】解：（1）镜子的宽是米，镜子的长与宽的比是2：1，镜子的长是2米。 镜面玻璃的价格是每平方米120元，镜面玻璃的费用是2120=240元。 边框的价格是每米30元，边框的费用是（2）30=90元。 制作这面镜子的总费用是y=240x2120x45。（2）制作这面镜子共花了195元，即y=195，代入与之间的关系式，得240x2120x45=195 ，整理得8x24x5=0，解得（舍去）。，。答：镜子的长和宽分别是米和米。【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解一元二次方程。【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。（2）把y=195代入与之间的关系式求出即可。4. （江苏省南京市2006年7分）在平面直角坐标系中，直线过点m(3,0)，且平行于轴.(1)如果abc三个顶点的坐标分别是a(2,0),b(l,0),c(1,2)，abc关于轴的对称图形是a1b1c1，a1b1c1关于直线的对称图形是a2b2c1，写出a2b2c1的三个顶点的坐标；(2)如果点p的坐标是(,0)，其中，点p关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长. 【答案】解：（1）a2b2c2的三个顶点的坐标分别是a2（4，0），b2（5，0），c2（5，2）。（2）如果03，那么点p1在线段om上，pp2=pp1+p1p2=2op1+2p1m=2（op1+p1m）=2om=6。如果3，那么点p1在点m的右边，pp2=pp1p1p2=2op12p1m=2（op1p1m）=2om=6。pp2的长是6。【考点】坐标与图形的对称变化。【分析】（1）根据关于轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到a1b1c1各点坐标，又关于直线l的对称图形电的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出a2b2c1的三个顶点的坐标。（2）如图，如果03，那么点p1在线段om上pp2=pp1+p1p2=2op1+2p1m=2（op1+p1m）=2om=6；如果3，那么点p1在点m的右边pp2=pp1p1p2=2op12p1m=2（op1p1m）=2om=6所以pp2的长是6。5. （江苏省南京市2007年7分）在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？【答案】解：（1）在梯形中，。，。 ，。与的函数表达式是。（2），当时，有最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）由等腰梯形的性质知，利用等量代换求得，有，可得从而得到与的函数表达式。（2）通过配方，把得到的函数表达式写成二次函数的顶点式，求得最值。6. （江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于a、b两点（点在点的左侧），连接pa、pb当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， ，。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（i）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，。又，即。解得。（ii）当时，有，解得。（iii）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾