福建省霞浦第一中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

霞浦一中2015-2016学年下学期高二第一次月考数学试题(理科)(卷)说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。学生答题时不可使用计算器一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数(1)2对应的点位于（ ）a 第一象限 b 第二象限c第三象限 d第四象限2定积分的值为（ ）a. b. c. d.3曲线在点处的切线倾斜角为（ ） a.b. c. d. 4如图，设t是直线与函数的图像在x轴上方围成的直角梯形区域，s是t内函数图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。向t中随机投一点，则该点落入s中的概率为（ ） ab c d5已知函数是定义在r上的函数，如果函数在r上的导函数的图象如图，则以下几个命题：(1)的单调减区间是(-2,0)、(2,+),的单调增区间是(-,-2)、(0,2)；(2)只在处取得极大值；(3)在与处取得极大值；(4)在处取得极小值其中正确命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d46若函数在内有极小值 , 则的取值范围是（ ）abcd7若函数的图象如右图所示，是函数 图象上一点，设，则的图象为（ ）a b c d8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）a. 10 b. c. d.0 9.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）a. b. c. d.10方程 在（0，2）内根的个数有（ ）a0 b1 c2 d311已知，若对任意的正实数x都有恒成立，则的取值范围是（ ）abc（0，1）d 12.若的大小关系（ ）a.b.c.d.与的取值有关二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的横线上)13. 已知复数是纯虚数则m= .14函数在时有极值，那么的值分别为_ _15. 已知，若，则 16如图，函数+的图象在点处的切线方程是，则= 。三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17（本小题满分10分）设函数()求函数的单调区间; ()对于任意实数，恒成立，求的最大值；18（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，bcac，bc=ac=2，aa1=3，d为ac的中点.(1)求证：ab1/面bdc1；(2)求二面角c1bdc的余弦值；.19.（本小题满分12分）已知，函数().()当时，求函数的单调递增区间;()函数能否在r上单调递减，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.20.(本小题满分12分)用长为的钢条截成12段，围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21. (本小题满分12分) 已知函数， （）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程； （）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围22(本小题满分12分)已知函数在处取得极值()求实数的值；()若关于的方程， 在区间o，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；()证明：对任意的正整数，不等式ln 都成立数学第一次月考参考答案一选择题：(共510=50分)1-5 bcdbc 6-10 adcdb 11-12 ad二、填空题：（(共45=20分)13. 0.5 14. a=4 b=-11 15. 3 16. 三、解答题： 17.题：解：（1），令故函数的单调增区间为和；令，得，故函数的单调减区间为。7分 （2）由题意可知，又因为故的最大值为。13分 18.(1)证明：连接b1c，与bc1相交于o，连接odbcc1b1是矩形，o是b1c的中点.又d是ac的中点，od/ab1.又ab1面bdc1，od面bdc1，ab1/面bdc1.(2)解：如图,建立空间直角坐标系，则c1(0,0,0），b（0,3,2），c(0,3,0），a(2,3,0），d(1,3,0）设=（x1，y1，z1）是面bdc1的一个法向量，则即.易知=(0,3,0)是面abc的一个法向量.二面角c1bdc的余弦值为.19解: ()当时, . 3分 令,即,即，解得. 函数f(x)的单调递增区间是. 6分()若函数f(x)在r上单调递减,则对r都成立,即对r都成立, 即对r都成立. 解得.当时, 函数f(x)在r上单调递减. 13分20解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为故长方体的体积为6分从而令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，；当1x时，.故在x=1处v（x）取得极大值，并且这个极大值就是v（x）的最大值。从而最大体积vv(1)912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。13分21解：（）=.因为函数在处取得极值，所以，解得.3分于是函数，,.函数在点处的切线的斜率，则在点处的切线方程为. 7分（）当时，是开口向下的抛物线，要使在上存在子区间使，应满足或解得，或，所以的取值范围是14分22解：() = 2分x=0时，f(x)取得极值，=0， 3分故 =0，解得a=1.经检验a=1符合题意. 4分 ()由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由f(x)= +b, 得ln(x+1)-x2+ x-b=0，令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，则f(x)= +b在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根 ，当x(o，1)时， o，于是(