知识讲解 静电感应 电容器.doc

物理总复习： 静电感应 电容器编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道静电感应现象； 2、知道什么是电容器以及常用的电容器； 3、理解电容器的概念及其定义，并能进行相关的计算；4、知道平行板电容器与哪些因素有关及。【考点梳理】考点一、静电平衡1、静电平衡状态（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）2、静电平衡状态的特点要点诠释：（1）处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和的矢量和。当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =。 （2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。（3）达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。由上面的思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。（4）静电平衡状态导体上的电荷分布特点：导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。3、静电屏蔽及其应用要点诠释：（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。 （2）实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔张开。若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图乙所示，即使用导线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。可见金属网可以把外电场遮住由于静电感应使金属网内部场强为0，使内部不受外电场的影响。 考点二、电容器1、电容器两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。2、电容器的工作状态充电和放电充电就是使电容器带电的过程如图所示。放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程，如图所示。电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。3、电容电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。定义式为，其中C与Q、U无关，仅由电容器自身决定。(又是一个用比值法定义的物理量，与电场强度理解方法一样）单位1F=1 C/V=4、平行板电容器的电容C跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即，其中k为静电力常量。一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场， 如图所示。5、探究影响平行板电容器电容的因素要点诠释：（1）如图所示，保持Q和d不变，S越小，电势差越大，表示电容C越小。（2）如图所示，保持Q和S不变，d越大，电势差U越大，表示电容C越小。（3）如图所示，保持Q、S不变，插入电介质后，电势差U越小，电容C越大。6、常见的电容器常见的电容器有：聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“”“一”极。7、平行板电容器的两类典型问题要点诠释：（1）电容器两板间的电压U保持不变（与电源连接）平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况：当d、S发生变化时，。（2）电容器的电荷量Q保持不变（与电源断开）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的、S、变化，将引起电容器的C、Q、U、E的变化。可根据下列几式讨论C、U、E的变化清况：，。【典型例题】类型一、电场中的导体例1、如图，验电器A与B的顶端各安装了一个上端开有小孔的金属圆筒，验电器B带有正电荷，用带有绝缘柄的金属小球C，在下列操作中能使A带的电荷最多的是（ ）A. C与筒B内壁接触后，再与筒A的内壁接触B. C与筒B内壁接触后，再与筒A的外壁接触C. C与筒B外壁接触后，再与筒A的内壁接触D. C与筒B外壁接触后，再与筒A的外壁接触【答案】C【解析】A选项：开始A不带电，B带有正电荷，所带电荷都分布在外表面，当C与筒B内壁接触后，C不带电，再与筒A的内壁接触，A仍然不带电，A错。同理B选项：A不带电，B错。C选项：C会从B上取走电荷，放入A中后，电荷全部分布在A的外表面，C上无电荷，C把得到的电荷全部给A，所以C正确。D选项：C会从B上取走电荷，再与筒A的外壁接触，电荷部分分布在A的外表面，部分留在C上，C把得到的电荷只是把一部分分给了A，D错。故选C。【总结升华】本题通过接触带电来转移电荷，电荷分布在导体的外表面，因此与C接触时应该与其外壁接触，使部分电荷转移到小球C上，然后与A圆筒内表面接触，这样电荷可以全部转移到A的外部，若和外壁接触，只能转移部分电荷。举一反三【变式】如图甲所示，使带电的金属球靠近验电器的箔片将_（选填“张开”或“不张开”），这是由于_的缘故；若先用金属网罩把验电器罩住，如图乙所示，验电器的箔片将_（选填“张开”或“不张开”），这是由于_的缘故。【答案】张开、静电感应；不张开、静电屏蔽。例2、长为L的导体棒原来不带电，现将一电量为+q的点电荷放在与棒的左端距离R的地方，达到静电平衡后，棒内中点O处（1）实际场强为多少？（2）棒上的感应电荷产生的场强多大?【答案】（1） （2）【解析】（1）导体棒在+q的电场中，很快达到静电平衡。所以导体内部的场强处处为零，。（2）场源电荷（+q）在O点的场强 ，方向水平向右，如图。由于达到静电平衡导体内部的场强处处为零，棒上的感应电荷产生的场强大小等于场源电荷产生的场强大小，方向相反，即水平向左。所以 。【总结升华】达到静电平衡导体内部的场强处处为零,是指场强的矢量和为零，导体上任一点的场强等于场源电荷在该点的场强与导体上感应电荷产生的场强大小相等方向相反。举一反三【高清课堂：电场中的导体例3】【变式】如图，两个不带电的导体棒，水平放置，在同一水平线A处有一负点电荷，试比较B、C、O、D、E、F各点的电势大小关系：【答案】【解析】导体棒内部的场强处处为零，沿电场线方向电势降低，因此只要画出电场方向即可，如图，由于场源电荷是负电荷，所以场强方向指向电荷，即图中水平向左，最右边的点电势最高，从右向左，电势降低，所以电势高低顺序如下：。类型二、平行板电容器的基本公式的应用【高清课堂：电场中的导体例6】例3、如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一点P，B极板向上移动一小段距离，则P点处的场强如何变化？ ；电势如何变化？ ；若在P点放置一电量为q的正电荷，则该电荷的电势能如何变化？ 。【答案】不变；降低；减少。【解析】电容器充电后与电源断开是电量不变。B极板向上移动一小段距离，d减小，由知，C变大，所以电压U减小，又由，U和d都减小，所以场强不变，AB间是匀强电场，则P点场强不变。P点的电势是对参考点B的，即PB的电势差，B极板向上移动，减小，场强不变，所以PB的电势差降低。若在P点放置一电量为q的正电荷，电势能，降低，所以q的电势能减少。【总结升华】中，当U、d同时增大或同时间减小时，场强不变。例如当时，在电量不变的条件下，则，得出场强不变（增大或减小的倍数关系相同）。举一反三【变式】如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（ ）A. A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B. A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C. B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D. B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低【答案】AC【解析】A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小。A板下移时，不变，不变，即P点电势不变，BD错，A对。B板上移时，减小，降低，即P点电势降低，C对。例4、将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d、U、E和Q表示下列说法正确的是（ ）A. 保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B. 保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C. 保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D. 保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半【答案】AD【解析】，保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半，A对；保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的一半，B错；保持d不变，由知C不变，Q加倍，由知，则U加倍，C错；保持d不变，C不变，将Q变为原来的一半，则U变为原来的一半，由知，E变为原来的一半，D对。 【总结升华】做这类题时首先要分析清楚是电压保持不变还是电量保持不变，与电源相连是电压不变，充电后断开电源是电量保持不变。另外，不要一味代公式计算，这样很麻烦，只要写出倍数关系即可。举一反三【变式1】板间距为d的平等板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（ ） A. U2 =U1，E2 =E1 B. U2 =2U1，E2 =4E1C. U2 =U1，E2 =2E1 D. U2 =2U1，E2 =2E1 【答案】C 【解析】考查平行板电容器的相关知识。由知，d2 =d，; Q2=2Q，由 所以U2 =U1，BD错；又由知 E2 =2E1，故C对，A错。故选C。【高清课堂：电场中的导体例4】【变式2】如图，给电容器充电后与电源断开，静电计指针偏转一个角度。以下情况中静电计指针偏角增大的是（）A、把两板间距离减小 B、把两板间距离增大C、把两板错开，以减小相对面积D、在两板间插入相对介电常数较大的电介质【答案】BC【解析】电容器充电后与电源断开是电量保持不变，两板间距离减小，电容增大，电压减小，指针偏角减小，A错B对。把两板错开，两板正对面积减小，电容减小，电压变大，指针偏角变大，C对。在两板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电压减小，指针偏角减小，D错。故选BC。“静电计”的隐含条件是电量不变，测的是电压，电压大，指针偏角就大。类型三、平行板电容器的动态分析例5、平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图所示，那么（ ）A.保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大B.保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变C.电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大D.电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变【答案】AD【解析】对带正电的小球做受力图，受力平衡 可知场强越大，角越大。保持电键S闭合，电压不变，A板向B板靠近，两板间距减小，场强E变大，电场力F变大，角变大，A对B错。(也可分析出电量变大，库仑力变大，角变大，但要麻烦些)电键S断开，电量不变，A板向B板靠近，两板间距减小，电容变大，电压变小，由得出场强不变，电场力不变，则不变，C错D对。【总结升华】在电场知识里要把电场知识与力学知识有机结合起来。举一反三【变式1】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降：若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ）A2v、向下B2v、向上C3v、向下D3v、向上【答案】C【解析】空气阻力的大小与其速率成正比，（1）两极板间电压为零，油滴以速率v匀速下降，重力等于阻力，阻力方向向上，如图1， （2）两极板间的电压为U，油滴以速率v匀速上升，阻力方向向下，那么电场力方向一定向上，如图2，根据平衡条件 结合可得出 （3）两极板间电压为U，要求油滴做匀速运动时速度的大小、方向。两极板正负极应互换，电场力方向必然反向，方向向下，大小不变，设油滴的速度为，则阻力，与运动方向相反，所以油滴向下运动，如图3，根据平衡条件 联立解得 。故选项C 正确。【变式2】如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）A所受重力与电场力平衡 B电势能逐渐增加C动能逐渐增加 D做匀变速直线运动 【答案】BD【解析】两极板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变。受力分析如图所示，知重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A、C错误，D正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即B正确。 【变式3】如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为Q和Q，此时悬线与竖直方向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。【答案】【解析】第一次充电后，设电容器的电容为C，则第一次充电Q后，电容器两极板间电势差， 两板间为匀强电场，场强，设电场中小球带电量为q，则所受电场力小球在电容器中重力与电场力的合力跟拉力平衡，如图。由平衡条件有：综合以上各式得：第二次充电后，电容器带电量为，同理可得：解得： 所以【高清课堂：电场中的导体例5】例6、如图所示为测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感