【与名师对话】高考数学课时作业68 文（含解析）北师大版(1).doc

课时作业(六十八)一、选择题1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线解析：原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线答案：c2(2012年深圳一模)在极坐标系下，已知圆c的方程为2cos ，则下列各点在圆c上的是()a. b.c. d.解析：代入验证2cos 1，故a正确答案：a3直线cos2关于直线对称的直线方程为()acos2bsin2csin2d2sin解析：直线x2关于直线yx的对称直线是y2，sin2.答案：b4设曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为()a1b2 c3d4解析：曲线c的方程为(为参数)，(x2)2(y1)29.而l为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d.曲线c上到直线l距离为的点的个数为2.答案：b5若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()a.b c.d解析：由(t为参数)得直线方程为4x3y100，且斜率为k，令直线l的倾斜角为，则tan ，所以cos .答案：d6已知点p是曲线c：(为参数，0)上一点，o为原点若直线op的倾斜角为，则点p坐标为()a. b.c. d.解析：由(0)，可得1(0y4)，由于直线op的方程为yx，那么由得答案：a二、填空题7(2012年陕西)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：直线2cos 1，即为2x1，且2cos ，即为(x1)2y21，如图可得弦长为.答案：8(2012年湖北)在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_解析：由极坐标方程可知，表示直线yx，而表示y(x2)2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)联立可得，x25x40，可得x1x25.即x0y0，故m.答案：9(2012年广东)在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_解析：由c1得y，即y2x(y0)由c2得x2y22.由联立得答案：(1,1)三、解答题10(2012年辽宁)在直角坐标系xoy中，圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆c1与c2的公共弦的参数方程解：(1)圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程4cos .解得2，.故圆c1与圆c2交点的坐标为，.(2)由得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆c1与c2的公共弦的参数方程为(t)11(2012年东北三校联考)已知曲线c的极坐标方程是2sin ，直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是m，n是曲线c上一动点，求mn的最大值解：(1)曲线c的极坐标方程可化为22sin ，又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲线c的直角坐标方程为x2y22y0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y(x2)，令y0，得x2，即m点的坐标为(2,0)又曲线c为圆，圆c的圆心坐标为(0,1)，半径r1，则|mc|，所以|mn|mc|r1.12在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2sin .(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点a，b.若点p的坐标为(3，)，求|pa|pb|.解：(1)由2sin，得圆的直角坐标方程为x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得t23t40.由(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又直线l过点(3，)，故结合t的几何意义得，|pa|pb|t1|t2|t1t23.热点预测13在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于a、b两点，若|ab|4，则直线l的极坐标方程为_解析：设极点为o，由该圆的极坐标方程为4，知该圆的半径为4，又直线l被该圆截得的弦长|ab|为4，所以aob60，极点到直线l的距离为d4cos 302，所以该直线的极坐标方程为cos 2.答案：cos 214在极坐标系中，点a关于直线l：cos 1的对称点的一个极坐标为_解析：求点a关于直线l：cos 1的对称点，即求点(0,2)关于直线x1的对称点，即(2,2)，化为极坐标是.答案：15已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为4cos .(1)若直线l的斜率为1，求直线l与曲线c交点的极坐标；(2)若直线l与曲线c的相交弦长为2，求直线l的参数方程解：(1)直线l的普通方程为y11(x1)，即yx，曲线c的直角坐标方程为x2y24x0.代入得：2x24x0，解得x