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【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 2 2.2 第二课时 等差数列的前n项和习题课应用创新演练 北师大版必修5一、选择题1(2011江西高考)设an为等差数列,公差d2,sn为其前n项和若s10s11,则a1()a18b20c22 d24解析:由s10s11得a11s11s100,a1a11(111)d0(10)(2)20.答案:b2(2011大纲全国高考)设sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,sk2sk24,则k()a8 b7c6 d5解析:依题意得sk2skak1ak22a1(2k1)d2(2k1)224,解得k5.答案:d3(2012大庆高二检测)已知等差数列an的前13项之和为39,则a6a7a8等于()a6 b9c12 d18解析:由题意知,s1313a739,a73.则a6a7a83a7339.答案:b4若两个等差数列an和bn的前n项和分别是sn,tn,已知,则等于() a7 b.c. d.解析:.答案:d二、填空题5(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.解析:设an的公差为d,由s9s4及a11,得91d41d,所以d.又aka40,所以1(k1)()1(41)()0.即k10.答案:106在数列an中,an4n,snan2bn,nn,其中a、b为常数,则ab_.解析:法一:由snan2bn,知sn1a(n1)2b(n1)(n2),得an2anba.又an4n,a2,b.ab1.法二:当n1时,aba1.当n2时,4a2ba1a27.解得a2,b,ab1.答案:1三、解答题7在等差数列an中,已知a1023,a2522,sn为其前n项和(1)求sn的表达式;(2)若tn|a1|a2|an|,求t20.解:(1)由条件可得解得an50(n1)(3)533n.snnn2.(2)由an0,即533n,n18时,an0.t20|a1|a2|a20|a1a2a17a18a19a202s17s202(17172)20202454.8从4月1日开始,有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装销售出10件,第二天销售出25件,第三天销售出40件,以后每天售出的件数分别递增15件,直到4月12号日销售量达到最大,然后,每天销售的件数分别递减10件(1)记该款服装四月份日销售与销售天数n的关系为an,求an;(2)求四月份的总销售量;(3)按规律,当该商场销售此服装超过1 200件时,社会上就流行,而且销售量连续下降,且日销量低于100件时,则流行消失,问:该款服装在社会上流行是否超过10天?解:(1)从4月1日起每天销售量依次组成数列an,(n1,2,30)依题意,数列a1,a2,a12是首项为10,公差为15的等差数列an15n5(1n12)a13,a14,a15,a30是首项为a13a1210165,公差为10的等差数列an165(n13)(10)10n295(13n30)an(2)四月份的总销售量为181652 550(件)(3)4月1日至
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