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【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.3 1.3.4 三角函数的应用应用创新演练 苏教版必修4一、填空题1交流电的电压e(单位:v)与时间t(单位:s)的关系可用e220sin来表示,则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为_解析:最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期t s s.答案: s2.设钟摆每经过1.8秒便回到原来的位置如图,当钟摆达到最高位置m时开始计时,经过1分钟后,请你估计钟摆在铅垂线的_边解析:作出该单摆的一个周期的图象如右图,在该图象中,钟摆在铅垂线的左边时,图象在横轴的上方;钟摆在铅垂线的右边时,图象在横轴的下方因为601.8330.6,所以钟摆在铅垂线的右边答案:右3已知某游乐园内摩天轮的中心o点距地面的高度为50 m,摩天轮做匀速转动,摩天轮上的一点p自最低点a点起,经过t min后,点p的高度h40sin50(单位:m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点p的高度在距地面70 m以上的时间将持续_分钟解析:依题意,即40sin(t)5070,即cost,从而在一个周期内持续的时间为t,4t8,即持续时间为4分钟答案:44.右图为一半径是3米的水轮,水轮圆心o距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点p到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yasin(x)2,则_,a_.解析:由题意有a3,t15,.答案:35.右图是游乐场中的摩天轮上的某个座舱在旋转过程中离地面高度情况的一部分,则下列判断中正确的有_该座舱的运动周期是;该座舱的振幅是2;该座舱在 s时达到最高点;该座舱在 s时离地面最近解析:,t,正确;该座舱的振幅是1,错误;该座舱在 s时在中间位置,错误;显然正确答案:二、解答题6单摆从某点开始左右摆动,它离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系是s6sin.求:(1)单摆开始摆动(t0)时离开平衡位置的位移; (2)单摆离开平衡位置的最大位移;(3)单摆来回摆动一次所需要的时间解:(1)当t0 s时,s6sin3(cm)(2)当t s时,s6sin()6sin6(cm)此时离开平衡位置的位移最大(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是一个周期t2(s)7已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y10sin20,x4,16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)假若有一种细菌在15到25之间可以生存,那么在这段时间内,该细菌能生存多长时间?解:(1)由函数易知,当x14时函数取最大值,即最高温度为30,当x6时函数取最小值,即最低温度为10,所以,最大温差为301020.(2)令10sin(x)2015,可得sin(x),而x4,16,所以x.令10sin(x)2025,可得sin(x),而x4,16,所以x.故该细菌的存活时间为:小时8弹簧挂着的小球作上下振动,它在时间t(s)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离h(cm)由下列函数关系决定:h3sin(2t)(1)以t为横坐标,h为纵坐标,作出函数的图象(0t);(2)求小球开始振动的位置;(3)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置;(4)经过多少时间,小球往返振动一次?(5)每秒钟内小球能往返振动多少次?解:(1)如图所示:(2)t0,得h cm;(3)结合图象得最高点
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