【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第三章 章末小结阶段质量检测 北师大版必修5(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数x满足x2x0，则x2，x，x的大小关系是()axxx2bxx2xcx2xx dxxx2解析：根据条件x2x0可知x2x且1x0，故xx2x成立答案：b2(2012菏泽高二检测)关于x的不等式(1x)(2x)0的解集是() ax|x1bx|x1，或x2cx|x1，或x2 dx|2x1解析：由(1x)(2x)0得(x1)(x2)0，解得x1或x2.答案：b3如图，不等式(x2y2)(xy1)0表示的平面区域是()解析：法一：原不等式等价于或故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成法二：用点(0,0)检验，排除b、d；用点(1,1)检验排除c.答案：a4(2012皖北四市联考)已知二次函数f(x)ax22xc(xr)的值域为0，)，则ac的最小值是()a2 b4c4 d2解析：f(x)ax22xc的值域为0，)，44ac0且a0.则c ，c0，caa2.当且仅当a1时等号成立答案：a5若a，br，则下列不等式恒成立的是()a. bab2c.()2 da2b2ab解析：选项a、b在a，b同号时才成立；而对a，br，()20，从而()2成立；d不一定成立，如ab时d不成立答案：c6不等式0的解集为()ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x3解析：由0得(x3)(x2)(x1)0，由穿针引线法解得x3或2x1.答案：c7若函数f(x)(ab)xab(a0，b0)且f(1)8则f(0)的最小值为()a4 b8c16 d32解析：由f(1)8得(ab)ab8，a0，b0，ab2.则82ab即，()2280.解得4或2(舍去)，故f(0)ab16.答案：c8(2012中山高二检测)已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()a1 b3c1或3 d0解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为bcoc4bc4，则b(2,4)，即直线kxy20过点(2,4)，代入可求得k1.答案：a9(2011大纲全国高考)若变量x，y满足约束条件则z2x3y的最小值为()a17 b14c5 d3解析：在坐标平面内画出可行域，作直线l：2x3y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点a(1,1)时，相应直线在x轴上截距最小，此时z2x3y取得最小值，最小值是21315.答案：c10(2011北京高考)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件c100件 d120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为_解析：0x1，143x4.f(x)x(43x)3x(43x)2.当且仅当3x43x即x时取等号成立答案：12若0a1，则关于x的不等式ax21x(a1)的解集是_解析：原不等式可化为(ax1)(x1)0，方程(ax1)(x1)0的两根为，1，0a1，1.解集为.答案：13(2011临沂高二检测)已知则x2y2的最小值是_解析：作出可行域如图所示，x2y2表示平面区域内点p(x，y)到原点距离的平方，当点p在点a(1,2)的位置时，(x2y2)min12225.答案：514(2012济南高二检测)下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y的最小值是2；若x，y是正数，且1，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是_解析：中ab2a2bab(ba)，a，b符号不定，上式符号不定故错；中在ab两边再乘以正数，得，故正确；中y2，但由得x221无解，故错误；中12，xy16.即正确答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a0，b0，且ab，比较与ab的大小解：()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0.()(ab)0.ab.16(本小题满分12分)(2011新课标高考改编)若变量x，y满足约束条件求zx2y的最小值解：根据得可行域如图所示：令z0得l：x2y0，平移直线l至点m时z取得最小值，根据得，此时z42(5)6.所以zx2y的最小值为6.17(本小题满分12分)(2011宿州高二检测)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190，即a26a160，解得：2a8.所以不等式的解集为：(2,8)(2)由关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)可知：1,3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有解得：a3，c9.18(本小题满分14分)(2012杭州高二检测)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)，当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产的该产品能全部销售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？解：(1)当0x80(xn)时，l(