内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件概率课件1 新人教B版必修3.ppt

3 1 1 随机事件的概率 学习目标 1 了解事件 随机试验 频率的概念 2 理解随机事件概率的定义 知道频率与概率之间的关系 1 事件的分类 1 确定事件 一定会发生 必然事件 在条件s下 的事件 不可能事件 在条件s下 的事件 一定不会发生 必然事件与不可能事件统称为相对于条件s的确定事件 2 随机事件 可能发生也可能不发生 在条件s下 的事件 确定事件和随机事件统称为事件 一般用大写字母a b c 表示 练习1 下列事件中 必然事件有 不可能事件 有 随机事件有 抛一石块 下落 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 某人射击一次 中靶 如果a b 那么a b 0 导体通电后 发热 掷一枚硬币 出现正面 2 随机试验一个随机试验应满足 试验可在相同的条件下重复 试验的所有可能结果明确可知 不止一个 每次试验都得到一个结果 但试验前不能确定得到哪一个结果 3 频数与频率 1 在相同条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的 显然有0 fn a 1 频数 频率 4 概率 1 定义 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的频率fn a 会稳定在某个常数上 把这个常数 记为p a 称它为事件a的 概率 2 由概率的定义可知 事件a的概率可以通过大量的重复试验后 用频率值估计概率 3 必然事件的概率为 不可能事件的概率为 因此概率的取值范围是 1 0 0 1 练习2 下列说法中正确的是 c a 任何事件的概率总是在 0 1 之间b 频率是客观存在的 与试验次数无关c 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率d 概率是随机的 在试验前不能确定 问题探究 1 抛掷一枚均匀的硬币 随着在相同条件下重复试验 事件 出现正面 的频率变化有何规律 每次抛掷 事件 出现正面 的可能性会变化吗 答案 通过操作试验 试验次数越大 虽然频率值随机变化 但保持在常数0 5附近摆动 频率稳定在0 5附近 数值0 5可作为事件 出现正面 的可能性大小的度量值 所以此事件的可能性不随试验次数增加而改变 2 如图3 1 1 如何估算在一定高度下掷一枚图钉 事件 钉 尖朝上 的概率 图3 1 1 答案 方法不唯一 例如 安排若干名同学 每人手捏一枚图钉 钉尖向上 钉冒在下 从1 2米的高度让图钉自由下落 每人重复20次试验 记录每位同学 钉尖朝上 出现的次数 汇总这些同学的数据 画出频率折线图 观察频率稳定在哪个常数附近摆动 即可用此常数作为 钉尖朝上 的概率 题型1 必然事件 不可能事件 随机事件的判定 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 某地明年1月1日刮西北风 当x r时 x2 0 手电筒的电池没电 灯泡发亮 一间电影院某天的上座率超过50 某人给其朋友打电话 却忘记了朋友电话号码的最后一个数字 他随意在键盘上按了一个数字 恰好是朋友电话号码的最后一个数字 连续掷骰子两次 出现的点数之和等于13 思维突破 判断一个事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 基本依据就是在一个条件下 所求的结果是否一定出现 不可能出现还是既可能出现也可能不出现 解 可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 一定会发生 是必然事件 不可能发生 是不可能事件 变式与拓展 1 从6个男生 2个女生中任取3人 则下列事件中必然事 件是 b a 3个都是男生c 3个都是女生 b 至少有1个男生d 至少有1个女生 2 抛掷一枚骰子两次 请就这个试验写出一个随机事件 一个必然事件 一个不可能事件 两次点数之和不小于2 两次点数之差的绝对值等于6 两次的点数都是奇数 题型2 频率与概率的关系及求法 例2 某地近20年6月份降雨量x 单位 毫米 为 110 140 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 160 140 1 完成下列频率分布表 近20年6月份降雨量的频率分布表 2 假定今年6月份降雨量与近20年6月份降雨量的分布规律相同 试估计今年6月份降雨量为160毫米的概率是多少 可能性最小的降雨量的概率是多少 思维突破 利用频数 频率与概率的关系求解 解 1 根据已知数据 降雨量为110毫米的有3年 1 概率可看成频率在理论上的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 变式与拓展 3 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表 1 填写表中的进球频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率大约是多少 0 83 解 1 表中从左到右依次填 0 75 0 8 0 80 85 0 8 0 76 2 由于进球频率都在0 8左右摆动 故这位运动员投篮一次 进球的概率约是0 8 例3 给出下列三个命题 有一大批产品 已知其次品率为0 1 若从中任取100件 则必有10件是次品 做8次抛一枚均匀硬币的试验 结果出现正面5次 因 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 其中正确命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 易误认为 为正确命题 其实任取100件 只能统 计到次品出现的频率 不一定等于概率 答案 a 方法 规律 小结 1 从集合的角度理解 试验的结果不止一个 若事件a可看作是由所有结果组成的集合的真子集 则说明a是随机事件 2 频率与概率的联系与区别 1 大量重复试验 事件发生的频率会稳定地在概率的附近左