广东省惠来县第一中学高一数学下学期期中试题 (2).doc

惠来一中2014-2015年度高一第二学期期中考试 数学试题本试卷分第i卷（选择题）、第ii卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简的结果是() a. b. c. d. 2已知向量，若，则实数的值为 （ ） a b c d 3. 已知角的终边经过点，那么的值等于（ ） a. b. c. d. 4已知函数，则是()a奇函数且在上单调递增 b奇函数且在上单调递减c偶函数且在上单调递增 d偶函数且在上单调递减5设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是()abcd6.已知直线与直线互相垂直，则等于() a0 b1 c1或1 d1或07已知，若，则实数对（）为（ ） a. b. c. d. 无数对8若，则()a b c d 9.若点p(1,1)为圆c(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy10 bx2y30 c2xy30 dx2y1010. 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3，当时，则（ ）44442 正视图侧视图俯视图a1 b2 c 1 d2第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11函数的定义域为 .12已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 13先将ysin x的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为 的函数ysin(x)(其中0)的图象，则_，_.14.已知的坐标分别为，.若,为坐标原点，则角的值是_三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）已知向量与 共线同向，.(1)求 的坐标；(2)若(2，1)，求及 .16、（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值.17、（本小题满分14分）已知点,，设函数，其中为坐标原点.(1) 求函数的最小正周期(2)当时，求函数的最大值与最小值.(2) 求函数的单调减区间.fabcpde18、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（本小题满分14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从a地运到b 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设a、b两地距离为km（i）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（ii）试根据a、b两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）20、（本小题满分14分）已知，（1）若，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论惠来一中2014-2015年度高一第二学期期中考试数学试题答案一、选择题： adccb dbcaa二、填空题：11、； 12、； 13、3(2分)（3分） ； 14、15、（本小题12分）解(1)设ab(，2) (0)，则有ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab122410，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)16、（本小题12分）-12分（本小题14分） 解：，-1分 -6分 （1）的最小正周期-8分 （2） 的最大值和最小值分别为1和-11分 （3）由得 的单调减区间是-14分18、（本小题14分）（1）证明：连结ac，则是的中点，在中，efpa， 3分 且pa平面pad，ef平面pad， ef平面pad 6分（2）证明：因为平面pad平面abcd， 平面pad平面abcd=ad， 又cdad，所以，cd平面pad，cdpa 9分又pa=pd=ad，所以pad是等腰直角三角形，且，即papd 12分 又cdpd=d， pa平面pdc，又pa平面pad，所以 平面pad平面pdc 14分19、（本小题14分）（i）解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：-3分用火车运输的总支出为-6分（ii） （1）由 得；（2）由 得（3）由 得 -12分答：当a、b两地距离小于时，采用汽车运输好 当a、b两地距离等于时，采用汽车或火车都一样 当a、b两地距离大于时，采用火车运输好-14分20（本小题满分14分）解析：（1）设所求圆的方程为，由题意可得，解得，的外接圆方程