探究有趣的中点四边形 (2).docx

探究有趣的中点四边形八团中学 刘文斌 一、教材 1、本节课在教材中的地位和作用本节课在人教版老教材上是有一个课时的，新人教版上没有单独作为授课要求，但在课本第十八章复习题中出现了两道习题，都涉及到了中点四边形的有关知识，而且学生已经学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定、三角形中位线的性质等知识，因此我把这节课安排成一节复习课来上。本节复习课既是对三角形中位线定理、四边形的性质和判定的复习巩固，又是对本章内容的进一步深化和拓展。为学生进行探究性学习提供了方法与步骤，同时还对学生研究变式图形能力的训练，对培养学生的逻辑推理能力起到积极有效的作用。 2、教学目标 知识与技能 a、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状.b、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系与数量关系。过程与方法利用多媒体课件演示，从问题出发，有效组织学生进行观察、实验、猜想、证明，发展学生合情推理的能力。 情感态度与价值观a、在探究过程中培养学生的主动参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。b、体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙3、教学重点和难点重点：中点四边形形状的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。二、教法在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体和几何画板的演示，来增强课堂教学的直观性，更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关，从而突破教学重难点。使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。三、学法“授人以鱼，不如授人以渔”， 本节课的教学中，让学生主动观察、分析、比较、进而归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导，让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。四、教学过程1、创设情境、激趣导入 通过多媒体展示图片，揭示课题中点四边形同时给出定义，教师板书。通过创设情境激发学生的学习积极性，并让学生体会到数学来源于生活。 2、自主探究、合作交流探究活动一任意四边形的中点四边形是什么形状， 活动分三个层次进行 第一个环节画图观察猜想， 学生在自己动手画图的基础上完成观察猜想。在几何教学中我们要注重培养学生读题、分析、画图的能力。 第二个环节实验观察猜想，因为个别学生所画图形特殊，不能全面的感受到四边形的任意性。借助几何画板的动态演示让学生到黑板前操作鼠标，随着鼠标的拖动学生会发现任意四边形的中点四边形都是平行四边形这一有趣事实。 第三个环节分析证明规范格式，引导学生通过添加辅助线将四边形的问题转化到三角形中去解决。学生可能会连接一条，或两条对角线来进行证明都应给予肯定。之后，请一名学生板演，其它学生在练习本上完成，以规范推理书写格式，培养学生严谨的推理能力。“问题是数学的心脏。”当学生初获成就感时将问题推向探究特殊的四边形的中点四边形的形状。 探究活动2特殊四边形的中点四边形 ，活动分三个环节第一个环节 提出问题 ，如果改变四边形的形状，那么对于它的中点四边形你能不能提出新的问题或猜想，学生自然会将问题迁移到特殊四边形上，师生共同例举出所学过的所有特殊四边形、矩形、菱形、正方形 第二个环节 分组合作探究 将全班学生分成三组进行进行探究，要求画出图形、作出判断、给出证明。在此应该给学生充分的思考、交流、探究的时间，对有困难的学生加强指导。第三个环节， 小组汇报展示，为不局限学生的思维，借助多媒体，学生的思想进行分组展示，比如，学生探究的是矩形的中点四边形，我便随机展示，之后回归。展示时鼓励证明方法的多样化和最优证法的选择，注重引导学生不重复证明。随着小组汇报的结束，学生思维状态达到高潮，教师顺势将问题推向对问题本质的研究。 3、问题质疑、揭示本质，结合刚才的证明过程小组思考并讨论 要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都为菱形呢？ 中点四边形的形状与原四边形有着怎样的密切关系？ 通过这些问题的有效引领使学生顺利完成对问题本质的逆向思维，有效地实现了问题从一般到特殊又回到一般的探究过程。为加深学生对结论的理解，借助“几何画板”动态演示，在运动变化的过程中，寻求不变的规律，让学生再次感受几何图形的魅力所在，从而突破了本节课的难点。 4、知识运用、挑战创新 设计相关习题某公司要设计一个中点四边形为正方形的广告牌，但要求原四边形又不是正方形，请画出草图，并说明理由。 在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）5、小结归纳（以问题的方式展现）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是两条对角线 6、作业：.请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。、通过探究你还能得到关于中点四边形的哪些有趣的结论，因为它不仅是对知识的进一步挖掘和提升，也是对学生探究兴趣的再次激发。 五、板书设计 探究有趣的中点四边形1、中点四边形的定义 2、中点四边形的形状 原四边形形状对角线数量关系对角线位置关系中点四边形形状平行四边形矩形菱形正方形六、本节课留下