山东省高中数学 2.5向量的数量积运用复习学案 新人教B版必修4(1).doc

3.平面向量的数量积 5.15复习目标1.掌握两向量的夹角，及数量积的运算2.牢记并会灵活运用数量积的性质3.准确掌握数量积的运算律.自学指导知识梳理1.两向量的夹角必须要求 2平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则他们的数量积可记作 .特殊地：零向量与任一向量的数量积为 _. 两向量的夹角为锐角时，ab . 反之成立吗？ 两向量的夹角为钝角时，ab . 反之成立吗？2平面向量数量积的几何意义数量积ab等于 3平面向量数量积的重要性质(1)ea (2)非零向量a，b，ab (3)当a与b同向时，ab 当a与b反向时，ab ，aaa2，|a| (4)cos ；(5)|ab|_ |a|b|.4平面向量数量积满足的运算律(1) (交换律)；(2) 为实数)；(3) 5平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2 或|a| .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a、b两点间的距离|ab| .(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab （4）cos ；自学检测1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量 ()(3)abc内有一点o，满足0，且，则abc一定是等腰三角形()(4)在四边形abcd中，且0，则四边形abcd为矩形 ()(5)两个向量的夹角的范围是0， ()(6)已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是0. ()2(2012陕西)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于() a. b. c0 d13已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于() a150 b90 c60 d304在abc中，1，2，则ab边的长度为()a1 b3 c5 d95已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为_合作探究合作探究探究（一）平面向量数量积的运算例1(1)在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8 c8 d16(2)(2012北京)已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_；的最大值为_已知点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值是_探究（二）求向量的夹角与向量的模例2(1)(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若a，且，则实数的值为_(1)已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为() a. b. c. d.(2)已知向量a(1，)，b(1,0)，则|a2b|等于()a1 b. c2 d4课堂小结本节课收获：1.变量间关系有哪些？2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？3.求回归方程的步骤？自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用a、好 b较好 c一般 ）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测14目标2探究（一）目标3探究（二）yxoyxoyxoyxobcad当堂检测1(2012重庆)设x，yr，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab |等于()a. b. c2 d10.2向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点a的坐标是(1,2)，则点b的坐标为 ()a(7,8) b(9，4) c(5,10) d(7，6)3(2013课标全国)已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则_.4已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_5已知向量a(4,5cos )，b(3，4tan )，(0，)，ab，求：(1)|ab|； (2)cos()的值课后作业课后作业1已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于 ()a. b. c. d.2(2012天津)在abc中，a90，ab1，ac2.设点p，q满足，(1)，r.若2，则等于()a. b. c. d23(2013湖南)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()a1，1 b1，2c1，1 d1，24abc的外接圆圆心为o，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为()a1 b2 c. d35(2012安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5已知向量p(2sin x，cos x)，q(sin x,2sin x)，函数f(x)pq.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在锐角abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f(c)1，求sina+cosb的取值范围6