（一）创设情境导入新课.doc

实际问题与一元二次方程动点问题（教学设计）刘彦芸三河市第九中学课题：实际问题与一元二次方程动点问题（1课时）一、教学目标知识与能力1、根据动点问题中的数量关系，能准确用时间和速度表示动点运动的路程，并转化为线段长度，从而列出一元二次方程,真正体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。过程与方法经历探究用以静代动，数形结合的方法列一元二次方程解决实际问题的过程，体会动点运动路程与线段长度之间的互相转化，从而发展学生的观察、分析、判断、归纳等能力。情感态度与价值观1、从学习过程中体会学习数学知识的价值，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生勇于思考、勇于探索的实践能力，进一步提高学生列方程解决问题的能力。2、培养学生合作学习的良好意识和积极进取的精神。二、教学重点根据动点问题中的数量关系，找准等量关系，准确地列出一元二次方程。三、教学难点能灵活的根据条件用含有未知数的代数式表示相关线段的长度。四、教具学具准备电脑、实物展台，多媒体教学课件。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课前面我们学习了列一元二次方程解决循环问题、数字问题、变化率问题和传播问题、利润问题等，那么列一元二次方程解应用题的基本步骤怎样？（生答，师强调第三步找等量关系和第六步检验结果的合理性很重要）今天我们将一起探讨如何用一元二次方程解决动点问题（教师板书课题：实际问题与一元二次方程动点问题）好，我们先来热身，看看单动点和双动点问题。(课件展示知识准备1、2、3题)(1)如图1，红点从点O出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离点O的距离ON=_ (2)如图2，CO=40米，红点从点C出发，以3米/秒的速度向东前进，经过t秒后，红点离点O的距离ON=_ (3)如图3，蓝、红两点同时从O点出发，红点以3米/秒的速度向东前进，蓝点以2米/秒的速度向北前进，经过t秒后，两点的距离MN是_（代数式表示） 北 东 东 M图1 图2 O N东 图3 【设计意图】通过问题1、2、3，使学生掌握动点问题能用时间和速度表示动点运动的路程，并转化为线段长度，为列出一元二次方程解决动点问题做好铺垫。（二）探究新知1、（课件展示）例题：如图4，已知在ABC中，B=90，AB=24cm，BC=24cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，（1）几秒后，PBQ的面积等于18cm2? C C Q D B A B P A 图4 图5(2)几秒后，PQ的长度等于14cm?（列出方程，不用求解）(3)如图5，过Q作QDAB交AC于点D，连结PD，其它条件不变，求几秒后梯形BQDP的面积为22cm2？【设计意图】其中（1）由教师引导学生以静代动，画出静止后的图形，用含未知数的代数式表示相关线段，剩下部分学生独立完成，实物展示学生答案，教师点拨：动点问题关键是以静代动，数形结合及如何检验结果的合理性；（2）由学生口答，教师点拨：为了便于解方程往往将方程两边平方；（3）由教师引领学生分析，学生完成解答过程。（三）应用迁移2、如图6，在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？（学生独立完成,实物展示学生答案）变式：几秒后PDQ的面积等于28cm2？D C QA P B 图63、如图7，在直角ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DEBC,DFAC,点E、F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？（学生独立思考，合作交流，教师点拨：求图形面积的方法。） C F EA D B 图7【设计意图】其中2题由学生独立完成,实物展示学生答案，3题学生独立思考，合作交流，教师点拨：求图形面积的方法。（四）总结反思，突出重点（课件展示）有关“动点”的运动问题1)关键以静代动画出静止后的图形，把动点的运动路程转换为线段的长度；2)方法时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度；3）常找的数量关系面积，勾股定理等；*由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.【设计意图】学生在知识技能方法、情感等不同方面都有了收获，培养学生的语言表达能力，热爱数学，领悟数学的实际价值，增强学习数学的信心。（五）达标检测4、如图8，在ABC中, AC=40cm, CB=30cm, C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于ABC面积的二分之一? BQ C P A 图8(学生独立完成，展示答案)【设计意图】通过练习让学生准确而快捷利用一元二次方程解决动点问题。（六）拓展延伸6、如图9,OA=OB=50cm,OC是一条射线，OCAB于点O，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行到点D，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行到点E。几秒时，两只蚂蚁所在点D、E与O点组成的三角形的面积为450cm2？(学生先独立思考，再合作交流，教师点拨有