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SPSS系列培训：高级课程注意事项变量测量尺度多变量统计分析法分类图关于统计分析的常见误解软件的自动化功能可以代为选择适当模型大部分情况都应当以P值为准加以取舍最符合统计学标准/原则的候选模型是最佳模型专业知识永远都在统计分析结果之上复杂的统计模型其效果要优于简单模型一般而言，模型总是越简洁越好方差分析模型入门文彤老师模型表达式入门假设现在希望描述某个人群的月收入状况，那么根据统计学知识，均数能够表示集中趋势，标准差能够表示离散趋势，则任何一位受访者i的月收入Xi该如何表达？显然，这里的的i应当服从正态分布，其均数为0，标准差为相应总体标准差在只有样本信息时，样本均数和标准差就是上述参数的最佳估计值模型表达式入门现在希望比较三种职业的月收入有无差异，这三类职业分别是医生、律师和软件工程师如果我们仍然希望能够对每一个个体的数据加以表达，应当如何做？模型表达式入门：单因素方差分析将上面三个式子可以合并如下： 为了进一步分析的方便，一般都会寻找一个均数的参照水平，将其余组的平均水平与之相比显然，这样的组合会有许多种，因此模型在实际分析的时候往往会加上一些限制条件，比如假设参照水平是最后一个组的均数，这被称为拟合的约束条件模型表达式入门由于在常见的研究中，我们更关心各组均数的差别，对于标准差的差别则比较忽视，因此在最初的方差分析模型中，往往将不同组的ij假设为服从相同的正态分布（就是说相同）注意：在后来发展的混合效应模型和多水平模型中，各组间离散程度的差异也进入了研究视野，此时模型不一定会加入此限制模型表达式入门如果职业1和职业2的平均收入不相等，则应当有12H0: 1=2如果三种职业的平均收入无差异，则应当有1=2=3=0，此时如果采用适当的参照水平，就有H0：i0，H1：至少有一个i0案例：胶合板磨损深度的比较现希望比较四种胶合板的耐磨性，分别从这四个品牌的胶合板中抽取了5个样品，在相同的转速下磨损相同时间，测量其被磨损的深度(mm)，现希望对此进行分析，数据见veneer.sav 方差齐性检验模型参数估计值与设计矩阵两两比较方法LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍然存在放大一类错误的问题Scheffe法：当各组人数不相等，或者想进行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比较保守两两比较方法S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。它采用Student Range 分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的水准等于实际设定值，即控制了一类错误方差不齐时的两两比较方法：一般认为是Games-Howell法稍好一些，但最好直接使用非参数检验方法两两比较方法的选择多因素方差分析模型目的：在同时考虑若干个控制因素的情况下，分别分析它们的改变是否造成观察变量的显著变动模型表达式入门如果只研究职业的影响如果只研究性别的影响同时考虑职业和性别对收入的影响方差分析模型常用术语因素（Factor）因素是可能对因变量有影响的变量，一般来说，因素会有不止一个水平，而分析的目的就是考察或比较各个水平对因变量的影响是否相同。水平（Level）因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。方差分析模型常用术语单元（Cell）单元亦称试验单位（Experimental Unit），指各因素的水平之间的每种组合。指各因素各个水平的组合，例如在研究性别（二水平）、血型（四水平）对成年人身高的影响时，该设计最多可以有2*48个单元。注意在一些特殊的试验设计中，可能有的单元在样本中并不会出现，如拉丁方设计。 方差分析模型常用术语元素（Element）指用于测量因变量值的观察单位，比如研究职业与收入间的关系，月收入是从每一位受访者处得到，则每位受访者就是试验的元素一个单元格内可以有多个元素，也可以只有一个，甚至于没有元素。这主要在一些特殊的设计方案中出现，如正交设计方差分析模型常用术语均衡（Balance）如果在一个实验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数均相同，则该试验是均衡的，否则，就被称为不均衡。不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别设置才能得到正确的分析结果。方差分析模型常用术语固定因素（Fixed Factor）指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了。从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无需进行外推。绝大多数情况下，研究者所真正关心的因素都是固定因素。性别：只有两种疗法：只有三种方差分析模型常用术语随机因素（Random Factor）该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，目前在样本中的这些水平是从总体中随机抽样而来，如果我们重复本研究，则可能得到的因素水平会和现在完全不同！这时，研究者显然希望得到的是一个能够“泛化”，即对所有可能出现的水平均适用的结果。这不可避免的存在误差，需要估计误差的大小，因此被称为随机因素。方差分析模型常用术语协变量（Covariates）指对因变量可能有影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量实际上，可以简单的把因素和协变量分别理解为分类自变量和连续性自变量当模型中存在协变量时，一般是通过找出它与因变量的回归关系来控制其影响方差分析模型常用术语交互作用（Interaction）如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。效应的检验方法无论模型结构多复杂，假设检验都是基于变异分解的原理进行的，都是F检验。根据变异分解式，可以将总的样本离均差平方和分解成各个部分，随后各个离均差平方和除以自由度可得到均方，进而将各效应的均方和误差均方相比较，就得到了F统计量方差分析模型的检验层次对总模型进行检验对模型中各交互效应、主效应进行检验交互项有统计学意义：分解为各种水平的组合情况进行检验交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较方差分析模型的适用条件从模型表达式出发得到的提示各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可加性（可分解性）正态性：即个单元格内的所有观察值系从正态总体中抽样得出方差齐：各个单元格中的数据离散程度均相同，即各单元格方差齐方差分析模型的适用条件实际运用在多因素方差分析中，由于个因素水平组合下来每个单元格内的样本量可能非常少，这样直接进行正态性、方差齐检验的话检验效能很低，实际上没什么用因此真正常见的做法是进行建模后的残差分析案例：超市规模、货架位置与销量的关系现希望现希望考察对超市中销售的某种商品而言，是否其销售额会受到货架上摆放位置的影响，除此以外，超市的规模是否也会有所作用？甚或两者间还会存在交互作用？Berenson和Levine（1992）着手研究了此问题，他们按照超市的大小（三水平）、摆放位置（四水平）各随机选取了两个点，记录其同一周内该货物的销量。案例：超市规模、货架位置与销量的关系方差齐性检验问题边际均数和轮廓图残差分布图案例：广告宣传效果的比较现希望研究四种广告的宣传效果有无差异，具体的广告类型为：店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告。在本地区共有几百个销售网点可供选择，出于经费方面的考虑，在其中随机选择了18个网点进入研究，各网点均在规定长度的时间段内使用某种广告宣传方式，并记录该时间段内的具体销售额。为减小误差，每种广告方式在每个网点均重复测量两次。数据见ranavona.sav。 SPSS系列培训之：方差分析模型进阶多元方差分析模型重复测量方差分析模型模型入门重复测量指的是一个因变量被重复测量好几次，比如说研究某种药物的疗效，在患者用药后两周、四周、六周、八周时分别测量相应疗效指标，这种情况就是重复测量。同一个体的不同次测量间往往存在相关性，此时用单因素模型来分析，就会得出错误结论，需要按照一定标准对结论进行校正。重复测量模型所考虑的主要问题分组因素是否有作用由于在对研究对象的重复观测中，每一次观测都反映了组间因素的作用，可以考虑将各次测量点的信息完全综合起来，以得到一个更为客观和准确的检验结果具体的做法就是通过计算同一测量对象各时间点测量结果的均数及其标准差，用它来描述因变量在不同时间点的总体平均水平及变异程度，从而将多个观察结果综合成了一个因变量，随后就可以按照标准的方差分析思路进行分析重复测量模型所考虑的主要问题随着重复测量的进行，（时间）是否有作用计算相邻两个时间点的差值，共k-1个，然后进行这些差值的总体向量是否为0向量的多元方差分析SPSS系列培训之：相关分析与线性回归模型相关分析任意多个变量都可以考虑相关问题任意测量尺度的变量都可以测量相关强度常用术语直线相关两变量呈线性共同增大呈线性一增一减曲线相关两变量存在相关趋势并非线性，而是呈各种可能的曲线趋势正相关与负相关完全相关相关分析Bivariate过程进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析如果是多个变量，则给出两两相关的分析结果Partial过程对其他变量进行控制输出控制其他变量影响后的相关系数相关分析Distances过程对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性（距离）分析前者可用于检测观测值的接近程度后者则常用于考察各变量的内在联系和结构一般不单独使用，而是作为MDS的预分析过程典型相关分析相关分析Bivariate过程案例：考察信心指数值和年龄的相关性散点图非参数相关系数相关分析Partial过程在控制家庭收入QS9对总信心指数影响的前提下，考察总信心指数值和年龄的相关性。相关分析和回归分析的关系回归分析概述研究一个连续性变量（因变量）的取值随着其它变量（自变量）的数值变化而变化的趋势通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确，可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量，这是相关分析无法做到的除了描述两变量的关系以外，通过回归方程还可以进行预测和控制，这在实际工作中尤为重要回归分析概述回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的，如公式所示：对于因变量的预测值可以被分解成两部分：常量（constant）：x取值为零时y的平均估计量，可以被看成是一个基线水平回归部分：它刻画因变量Y的取值中，由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分，即可以由X直接估计的部分回归分析概述：y的估计值（所估计的平均水平），表示给定自变量的取值时，根据公式算得的y的估计值a：常数项，表示自变量取值均为0时因变量的平均水平，即回归直线在y轴上的截距多数情况下没有实际意义，研究者也不关心b：回归系数，在多变量回归中也称偏回归系数。自变量x 改变一个单位，y估计值的改变量。即回归直线的斜率回归分析概述估计值和每一个实测值之间的差被称为残差。它刻画了因变量y除了自变量x以外的其它所有未进入该模型，或未知但可能与y有关的随机和非随机因素共同引起的变异，即不能由x直接估计的部分。为了方程可以得到估计，我们往往假定ei服从正态分布N(0,2)。案例：销量影响因素分析某专门面向年轻人制作肖像的公司计划在国内再开设几家分店，收集了目前已开设的分店的销售数据(Y，万元)及分店所在城市的16岁以下人数(X1，万人)、人均可支配收入(X2，元)，数据见reg.sav。试进行统计分析。实际上拟合的模型如下：模型适用条件线性趋势独立性正态性方差齐性如果只是探讨自变量与因变量间的关系，则后两个条件可以适当放宽样本量根据经验，记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜实质上样本量和模型的决定系数有关，可通过迭代的方法进行计算常用指标偏回归系数相应的自变量上升一个单位时，因变量取值的变动情况，即自变量对因变量的影响程度。标化偏回归系数：量纲问题决定系数相应的相关系数的平方，用R2表示，它反映因变量y的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例。线性回归模型简介分析步骤做出散点图，观察变量间的趋势线性回归模型简介分析步骤考察数据的分布，进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题进行直线回归分析残差分析残差间是否独立（Durbin-Watson检验）残差分布是否为正态（图形或统计量）线性回归模型简介分析步骤残差分析强影响点的诊断多重共线性问题的判断这两个步骤和残差分析往往混在一起，难以完全分出先后案例：固体垃圾排放量与土地种类的关系本例来自Golueke and McGauhey 1970年对美国40个城市的固体垃圾排放量(吨)的调查资料，所关心的问题是不同种类土地使用面积（单位，英亩）与固体垃圾排放量之间的关系。可能的影响因素有：indust（工业区土地面积的大小）、metals（金属制造企业用地面积）、trucks（运输及批发商业用地面积）、retail（零售业用地面积）、restrnts（餐馆与宾馆用地面积）。试作逐步回归分析。数据库为waste.sav。多变量的筛选策略较稳妥的方式单自变量回归模型，筛掉那些显然无关联的候选变量尝试建立多自变量模型，可手动、也可利用自动筛选方法，但使用后者时要谨慎多自变量和单自变量模型结果相矛盾时，以前者为准结果不符合专业知识时，尽量寻找原因SPSS系列培训之：回归分析衍生方法曲线拟合过程方法简介直线关系毕竟是较少数的情形，当因变量和自变量呈曲线关系时：有明确的公式：利用变量变换将曲线直线化，然后加以拟合关系不明：基于图形观察，拟合可能的曲线，从中挑选出最为合适的一个具体拟合方法：根据所选择的公式，将自变量和因变量进行变量变换，然后按照直线回归的方式进行拟合可拟合的曲线种类高次方曲线：一、二、三次方曲线指数、对数、幂曲线特殊类型曲线：S形曲线、生长曲线等曲线拟合过程案例：通风时间和毒物浓度的曲线方程根据文献资料，随着通风时间的增加，密闭空间内污染物的浓度应当呈指数方程下降。现考察某通风设备的换气效果，在室内放置了某种挥发性物质（模拟毒物），待其充分分散到室内空气中后开始通风，每一分钟测量一次室内空气中的毒物浓度，请建立时间与空气中毒物浓度的指数方程。curve.sav已有明确的方程y=aebx，按此拟合即可。等价于先进行变量变换，然后拟合直线方程。加权最小二乘法所针对的问题：方差齐性被违反因变量的变异随着某些指标的改变而改变以地区为观察单位调查某种事物的发生率研究通货膨胀和失业率对股票价格的影响高价股票的波动一般都会大于低价股票需要人为调控各案例在回归中的重要性解决办法根据用户提供的可能预测因变量变异大小的指标，在拟合时对变异较小（即测量更精确）的测量值赋予较大的权重加权最小二乘法案例：不等量样品数据的回归方程实验中收集得15对数据，每对数据都是将n份样品混合后测得的平均结果，但各对数据的n大小不等，试求出X对Y的直线回归方程。wls.sav 加权后的决定系数基本上都是低于原模型的岭回归分析简介一种专门用于共线性数据分析的有偏估计方法有偏意味着对数据信息有所取舍通过丢弃部分信息，以得到更为稳定的分析结果实际上是一种改良的最小二乘法由于是有偏估计，统计检验已经居次要地位，故一般不再给出岭回归分析简介程序方式调用岭回归分析简介案例：用外形指标推测胎儿周龄现测得22例胎儿的身长、头围、体重和胎儿受精周龄，具体数据见文件ridgereg.sav。研究者希望能建立由前三个外形指标推测胎儿周龄的回归方程最优尺度回归所针对的问题：测量尺度非等距变量为无序多分类时，类别间的差异如何较难探索变量为有序多分类时，类别间的距离不一定相等，直接作为连续变量分析不妥即使变量均为连续型变量，但其联系有可能为某种曲线，直接按照线性结构来拟合也不合适最优尺度回归解决办法根据数据情况进行迭代搜索，找到适当的变换方法对原始分类变量进行转换，将原始变量一律转换为连续性评分，然后再进行方程拟合分类变量越多优势越明显从实用的角度出发，该方法可以被作为一种探索性方法使用最优尺度回归案例：生育子女数的回归模型现收集了一批妇女的曾生子女数、年龄、居住地类别（1：城市，2：农村）、受教育程度（15分别代表文盲半文盲、小学、初中、高中、大学及以上），请建立后三个变量对曾生子女数的回归模型，数据见child.sav。用此方法来探索一下受教育程度对因变量的影响趋势SPSS系列培训之：非线性回归过程曲线拟合过程的局限只能分析一个自变量变量变换的局限有的公式根本无法进行变换，如复杂的等式，或者无简单解的积分方程当变换后，变量的数值分布状况已经改变，此时根据最小二乘法得到的最优解可能在原变量分布状况下并非最优非线性回归过程的优势它采用迭代方法对用户设置的各种复杂曲线模型进行拟合迭代方法往往意味着结果较为稳定将残差的定义从最小二乘法向外大大扩展这意味着误差测量手段的大大丰富最小一乘法、加权最小二乘法、自回归模型等为用户提供了极为强大的分析能力特别适用于实验室数据的分析非线性回归过程简介案例：毒物通风数据在曲线拟合过程中，给出的解实际上是变量变换后线性回归方程的最优解使用非线性回归拟合时，给出的解为原始变量状况下的最优解即散点离曲线距离的平方之和为最小此时的决定系数一般均高于曲线拟合过程案例：自定义损失函数非线性回归过程简介参数初始值的设定技巧如果可变为线性，可以先拟合线性方程，将此结果作为初始值如果方程可解，则代入若干样本值，解出近似取值作为初值先拟合较简单的雏形，将结果作为初始值否则，多尝试几种初始值，观察结果SPSS系列培训之： logistic回归模型简介基于线性回归模型发展而来线性回归研究的是连续性因变量与自变量之间的关系 有的时候因变量为分类变量，需要研究该分类变量与一组自变量之间的关系以治疗效果为因变量，结局为治愈/未治愈如果使用新的宣传方式，决定戒烟的概率是否更高？模型简介发生率P为因变量，它与自变量之间通常不存在线性关系不能保证在自变量的各种组合下，因变量的取值仍限制在01内模型简介由于因变量为二分类，所以误差项服从二项分布，而不是正态分布因此，常用的最小二乘法也不再适用模型用途影响因素分析，求出哪些自变量对因变量发生概率有影响。并计算各自变量对因变量的比数比作为判别分析方法，来估计各种自变量组合条件下因变量各类别的发生概率，从而对结局进行预测。该模型在结果上等价于判别分析模型简介是常数项，表示自变量取值全为0时，比数（Y=1与Y=0的概率之比）的自然对数值Beta为logistic回归系数，表示当其他自变量取值保持不变时，该自变量取值增加一个单位引起比数比（OR）自然对数值的变化量案例：低出生体重儿影响因素Hosmer和Lemeshow于1989年研究了低出生体重婴儿的影响因素，数据见文件logistic_step.sav。结果变量为是否娩出低出生体重儿(变量名为LOW，1，低出生体重，即婴儿出生体重1000)大样本(5000)小样本(1000)特点自动确定最佳分类数保存每个样本到类中心的距离提供丰富的聚类方法和图形SPSS系列培训之：判别分析判别分析概述判别分析的一般形式：y=a1x1+a2x2+anxn非常明确共有几个类别目的是从已知样本中训练出判别函数训练样本必须由金标准确立分类用途对客户进行信用预测寻找潜在客户常用判别方法最大似然法用于自变量均为分类变量的情况距离判别对新样品求出他们离各个类别重心的距离远近适用于自变量均为连续变量的情况，对变量分布类型无严格要求常用判别方法Fisher判别法与主成份分析有关对分布、方差等都没有什么限制Bayes判别计算该样品落入各个子域的概率强项是进行多类判别要求总体呈多元正态分布判别分析的适用条件各自变量为连续性或有序分类变量样本来自一个多元正态总体该前提几乎做不到各组的协方差矩阵相等类似与方差分析中的方差齐变量间独立，无共线性违反条件影响也不大判别函数效果的验证方法自身验证外部数据验证样本二分法交互验证（Cross-Validation）刀切法案例：鸢尾花数据Fisher在研究有关判别分析方法的时候所使用的资料，包含了刚毛、变色、弗吉尼亚这三种鸢尾花的花萼长、宽和花瓣长、宽，分析目的是希望能够使用这4个变量来对花的种类进行区分。标化函数领域图未标化典型判别函数Bayes判别函数交互验证SPSS系列培训之：判别分析进阶树结构模型传统模型的局限任何统计模型都是对现实世界复杂联系的简化统计理论假设对任何一个随机现象的估计，都可以用下列的通式来表达：Y=f(x, )+f(x, )表示自变量对因变量的影响方式（一般规律），其中表示相应的函数中的未知参数共性特征为对每个个体而言的特殊特征，代表随机变异个性特征传统模型的局限统计模型的任务就是尽量精确的估计出f(x, )中f()的具体形式，以及的相应参数值根据专业知识和样本信息建立模型假设，然后利用假设检验进行验证，并加以相应的修改原则：简捷为美当f()比较简单时，这一分析思路效率较高但是，当自变量和因变量间的联系为非常复杂的非线性函数，甚至于无法给出显式表达时，这上分析思路就变得非常困难作为模型的推广，如果自/因变量间的关联为曲线联系，则引入自变量的高次项/交互项加以拟和传统模型的局限分析结果显示：年龄和饮酒均对新生儿早产有影响，年龄越大、饮酒量越高，早产的可能性越大模型的总预测正确率为90%以上但是，这个模型对数据的解释充分吗？树模型的结果由于分别按照自变量取值依次划分样本，如果采用树形图，则可以表示如右：树图更加直观、方便结点划分的原则就是使终末结内因变量的分布尽可能一致所有终末结的样本量之和等于根结样本量树模型的实质树模型的实质就是根据分析目的，将总研究人群通过某些特征（自变量取值）分成数个相对同质的亚人群。每个亚人群内部的因变量取值高