山东省高三数学模拟试题（四）理.doc

山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则的值为a2 b1 c d2定义运算，则符合条件的复数是a b c d3“”是“”成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为a13 b11 c8 d45. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 6已知圆c的方程为，当圆心c到直线的距离最大时，的值为a b c d57. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有a50种 b60种 c120种 d210种8设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是a b4，8 c d9设，函数的图象可能是10已知斜率为2的直线过抛物线的焦点f，且与轴相交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为a bc或 d或11. 在abc中，已知，且最大角为，则这个三角形的最大边等于a4 b14 c4或14 d2412已知是奇函数，且满足，当时，当时，的最大值为，则a b c d1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题纸的相应位置13由曲线和直线围成的封闭图形的面积为_。14已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_15. 已知四棱柱中，侧棱底面abcd，且，底面abcd的边长均大于2，且，点p在底面abcd内运动，且在ab，ad上的射影分别为m，n，若|pa|=2，则三棱锥体积的最大值为_16对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置17（本小题满分12分）已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为，且，(1)求cosc的值；(2)当时，求函数的最大值18. (本小题满分12分)已知数列满足：，数列的前项和为，且，(1)求数列，的通项公式；(2)令数列满足，求数列的前项和19(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面是直角梯形abcd，其中adab，cdab，ab=4，cd=2，侧面pad是边长为2的等边三角形，且与底面abcd垂直，e为pa的中点(1)求证：de平面pbc；(2)求二面角的余弦值21.（本小题满分13分）已知椭圆c：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点f恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)已知圆m：的切线与椭圆相交于a、b两点，那么以ab为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，22(本小题满分13分)设函数，(1)当且时，直线与函数和函数的图象相切于同一点，求直线的方程(2)若函数在区间2，4上为单调函数，求实数的取值范围山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（理科）参考答案一、1b【解析】因为，所以又因为，而b中最多有两个元素，所以，所以选b2.a【解析】设根据定义运算得，即，根据复数相等的定义得得所以3b【解析】由得，；由得因此“”是“”成立的必要不充分条件，所以选b4a 【解析】原式1) =135c【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，由于正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综上可知，这个空间几何体的正视图可能是c6a【解析】圆c的方程可化为，所以圆心c的坐标为，又直线恒过点，所以当圆心c到直线的距离最大时，直线ca应垂直于直线，因为直线ca的斜率为，所以，7.c【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法共有6种，甲任选一种为，然后在剩下的五天中任选两天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法种，故选c8a【解析】根据已知条件得，又，所以，于是，即，故，即，解得，故，故选a9c【解析】由解析式可知，当时，由此可以排除a、b选项又当时，从而可以排除d故选c10d【解析】抛物线的焦点坐标是，直线的方程是，令，得，故，所以oaf的面积为，由题意，得，解得故抛物线方程是或故选d11b 【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以大于，则，由余弦定理得 ，所以，所以或（舍去）12d【解析】由题意知，所以 ，所以当时，则，令0，得，又，所以当0时，在上单调递增；当时，在上单调递减所以，所以得二、13【解析】由，得或，则曲线与直线围成的图形的面积149【解析】先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得15【解析】由条件可得，a、m、p、n四点在以pa为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在pmn中，由余弦定理可得，当且仅当pm= pn时取等号，所以，所以底面pmn的面积，当且仅当pm= pn时取最大值，故三棱锥的体积1611【解析】由，可知由，可知，易知，则21是53的分解中最小的正整数，可得故三、17【解析】(1)在abc中，因为，所以（2分）又，所以，或（舍），（4分）所以（6分）(2)由(1)知，（7分）所以，（10分）又，所以（12分）18【解析】(1)由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1数列的通项公式为（2分），数列为等比数列，（4分）又，数列的通项公式为（6分）(2)由已知得：，（8分）两式相减得（10分）数列的前项和（12分）19【解析】(1)设甲、乙闯关成功分别为事件a、b，则，（3分）事件相互独立，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是（6分）(2)由题知的所有可能取值是1，2，（9分）则的分布列为所以（12分）20【解析】(1)法一 如图，取ab的中点f，连接df，ef在直角梯形abcd中，cdab，且ab=4，cd=2，所以，所以四边形bcdf为平行四边形，所以dfbc（2分）在pab中，pe=ea，af=fb，所以ef/pb又因为dfef=f，pbbc=b，所以平面def平面pbc因为de平面def，所以de平面pbc（4分）法二 取pb的中点m，连接cm，me在pab中，pe=ea，pm=mb，所以在直角梯形abcd中，cdab，且ab=4，cd=2，故，所以，（2分）所以四边形cdem为平行四边形，故decm因为cm平面pbc，de平面pbc，所以de平面pbc（4分）(2)取ad的中点o，bc的中点n，连接on，则onab在pad中，pa=pd=ad=2，所以poad，又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以po平面abcd（6分）如图，以o为坐标原点；分别以oa，on，op所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，因为e为pa的中点，所以，故，（8分）因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，poad，所以po平面abd，故为平面abd的一个法向量设平面ebd的法向量为，由，得，即，令，则，所以为平面ebd的一个法向量（10分）所以设二面角的大小为，由图可知，所以（12分）21【解析】(1)因为椭圆c的离心率，所以，即（4分）因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，所以椭圆c的方程为（6分）(2)(i)当直线的斜率不存在时因为直线与圆m相切，故其中的一条切线方程为由不妨设，则以ab为直径的圆的方程为（6分）(ii)当直线的斜率为零时因为直线与圆m相切，所以其中的一条切线方程为由不妨设，则以ab为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点o(0，0)（8分）(iii)当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去，得，所以设，则，所以所以（11分）因为直线和圆m相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， 将代入，得，显然以ab为直径的圆经过定点o(0，0)综上可知，以ab为直径的圆过定点(0，0)（13分）22【解析】(1)由题易得，因为直线与函数的图象相切于同一点，则令，解得，或，或(舍去)（2分）易得，；，；，（3分）当时，易知直线的斜率为2，且直线过点(1，1)，则直线的方程为；（4分）当时，因为，则，即，(*)令，则，易得方程(*)在且上一定有解，且直线以为斜