人教2011版小学数学四年级探索多边形内角和.docx

探究多边形的内角和西安高新第二学校 单博【教材依据】 探究多边形的内角和是北师大版四年级下册第二单元学生在认识了三角形内角和是180的基础上的一节拓展课。本节拓展课的设计源于对数学书26页的一道课后问题 “挑战自我：探索四边形内角和”的思考所引起，如果能通过探索四边形的内角和活动，把多种方法对比、优化到转化成三角形来解决，那么就完全可以拓展到五边形、六边形多边形的内角和，所以本节拓展课的课题确定为探究多边形的内角和。【设计思路】 指导思想本节课是一节实践探究课型，主要引导学生通过实践、思考、探索、交流等具体活动，使学生亲历发现多边形内角和计算规律的过程，在根据规律总结出多边形内角和的计算公式。在这一系列的活动中，使学生经历从简单入手，由特殊到一般，分类、转化、归纳等数学思想，这样的设计目的是使学生在获得数学基础知识、掌握基本技能的同时感悟一些基本的数学思想，积累基本的数学活动经验，落实“四基”目标。设计理念 这样的设计既是在探索三角形内角和基础上的拓展延伸也是为后续学习多边形的外角、面积等更多的多边形知识作以铺垫，所以在学习内容上有着关键的承上启下的作用。在教学中通过探究活动，使学生积累基本活动经验，感悟数学基本思想，对于发展学生的空间观念和对几何直观也有很大的帮助。教材分析这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，使学生经历发现数学规律的过程。学情分析： 由于学生刚刚探究过三角形的内角和，积累了数学活动经验，有了一定的探究方法，所以就对探究多边形的内角和很有兴趣，学习的热情很高。在此之前学生对三角形、长方形、正方形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分解，有利于学生对本课知识的学习和掌握学习目标：1使学生通过探究，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。2.通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，体会转化思想在几何中的运用，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。3.在探索多边形内角和的活动中，让学生大胆尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能选择出最优化的方法。 4.通过动手实践、相互间的交流，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学习的热情和增强合作意识。教学重点 探索多边形内角和的规律教学难点获得规律探究的一般方法。教学过程一、回顾旧知，导入新课。 提问：孩子们，我出一道抢答题考考你们，三角形的内角和是多少度？（板书：内角和）记得这么熟，你验证过吗？都有哪些验证方法？(量、撕拼、折拼) 引导：三角形的内角和已经知道了，你还想探究哪些图形的内角和？真了不起！你们都是具有探究精神的孩子！四边形、五边形、六边形谁能给他们起个名字？（多边形） 今天，我们就一起来学习多边形的内角和（板书课题：探究多边形的内角和）【设计意图】：复习回顾三角形内角和的度数和探究方法，激起学生对多边形内角和的探究欲望，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习的兴趣。二、合作交流，探索规律。（一）尝试解决，形成方法。1.选择研究对象，从简单入手。 多边形那么多！四边形、五边形、六边形、七边形该选择哪个作为首要研究对象？（板书：四边形） 为什么选四边形？（板书：从简单入手） 我们就从边数较少的四边形开始研究不同边数的多边形内角和。【设计意图】：选择也是一种学问，利用选择激起学生的思维活动，理解从简单入手的探究思路。学习数学的过程中经常会遇到选择问题，使学生感悟选择在解决问题中的重要性。2.合作探究四边形的内角和。（1）想一想，我们学过的四边形都有哪些？(PPT出示学过的四边形) 哪些图形可以直接算出来内角和？（长方形、正方形）你是怎么想的？ （长方形、正方形四个角都是直角,所以是360）长方形、正方形四个角都是直角，说明很特殊，是特殊的四边形。从特殊到一般猜一猜剩下的三个图形 （板书：猜想）猜想是需要验证的！ （板书：验证）【设计意图】：从特殊到一般，启发学生对一般四边形内角和的猜想。培养学生学会有根据的猜想，激起学生求证的学习动力，让学生感受数学结论得出的严谨性。（2）要验证四边形的内角和 ，它们三个，选哪一个研究最有说服力，最有代表性。（任意四边形）（3）组合作探究，任意四边形的内角和。（课件出示：合作提示）比比看，哪个小组的合作能力强？哪个小组很快得出结论。（4）小组汇报，优化方法。交流，明确：可以量出每个角的度数，再求和。把四个角撕下拼一拼，拼成了一个周角。分成两个三角形，算出内角和是360提问：比较不同的方法，哪种比较简便？这是什么方法？指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180算出四边形的内角和。这种方法叫转化，这样的方法合理、简单、方便。小结：探究四边形的内角和最好的方法是：把四边形 2个三角形，四边形的内角和是 360 引导：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？【设计意图】：鼓励学生独立思考，尝试用自已方法探索四边形的内角和，再通过小组合作交流，比较，选择合适的就解决问题的方法，体验最优化的数学思想。（二）应用方法，继续探究。引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。学生独立操作，教师行间巡视、指导。交流：你是怎样分的？引导比较，发现要从一个顶点出发依次向对应的点连线分成三角形，才能比较简便计算内角和。引导：用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？学生探索、计算，教师巡视。交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？（板书算式）（三）合作交流，自主探索。我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用这个方法来研究那些多边形？请同学们在学习纸上完成七边形、八边形，分一分、试一试。得出结果后，填写在表格里。学生自主探索，教师巡视、指导。，交流分法和算法，教师依次板书填表。（四）观察发现，归纳结论。请大家观察比较表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在小组里交流下。交流，明确：分成三角形的个数比边数少2。多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180。引导：你发现多边形内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？尝试写一写。交流：你是怎样表示的？小结：多边形的内角和=（边数-2）180【设计意图】在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。三、回顾总结，交流提高。1.谈话：我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的？在探索过程中，你有那些体会？和同桌说一说。交流，明确：（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。（2）从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。（3）可以把新问题转化成能够解决的问题。2.拓展延伸：今天我们研究了多边形的内角和，课后你还想了解多边形的哪些知识？（外角、面积）【设计意图】让学生回顾探索和发现多边形的内角和规律的过程，使学生体会探索规律的一般方法，启迪学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。附板书设计： 探索多边形的内角和 数学思想： 猜想 从 从 简 特 单 殊 验证 四边形 三角形 入 到 手 一 多边形内角和=（n-2）180? 般 结论 转化 【课后反思】 本节内容是学生在学习了三角形的内角和的基础上展开教学的,纵观整个教学设计和组织实施,能较充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“回顾旧知导入新课 猜想验证自主探究巩固内化拓展延伸”，充分发挥小组合作的学习优势,努力构建探索型的课堂教学模式。本节课有优点，也有遗憾。体现在以下几点：1.注重数学思想的渗透，注重四基目标的落实。例如：（1）转化思想的渗透体现在把多边形要转化为三角形来解决。(2)从简单入手选择问题进行研究体现在研究多边形从最简单的四边形开始。（3）从特殊到一般的猜想体现在从特殊的四边形长方形、正方形的内角和是360猜想一般的四边形内角和度数。（4）有序的思维体现在探究五边形、六边形时，通过比较发现从一个顶点出发向对应点连线的这种分法清晰、有规律，体现了数学中有序的思维。使学生经历发现问题、提出问题、再到自主探索、小组合作解决问题的学习过程。在交流、探索中获得数学的基本知识和基本技能，了解基本数学思想，积累数学活动经验，达到“四基”目标的落实。2.注重培养学生合作学习的习惯，增强合作意识。在探究活动中让学生感受合作学习方法的优越性，一个学生一个方法，一个小组就会有几种方法，让学生收获到合作学习的力量大。3.让学生感受数学结论得出的严谨性。 先猜想，后验证是科学探究的普遍规律，是数学学习的一种良好的学习方法，本节课，本节课让学生经历猜想、验证、得出结论完整的探究过程，从中体会数学结论的得出的严谨性。渗透了猜想和验证的数学思想，有效地渗透了自主学习的良好学习方法，充分体现了“学生是学习的主人”这一新的教育理念。4.通过实践探究活动，发展学生的推理能力，对数据的分析概括能力。 学生在探索五边形、六边形、七边形、八边形的内角和后，将数据填表，在表格中发现规律，交流、讨论出计算多边形的公式，在这一环节中就培养了学生的推理能力，对数据的分析概括能力。上完本节课后觉得也有不尽人意的地方，例如：1.课堂多媒体资