2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 3.2导数的应用.doc

3.2导数的应用a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2014山东日照5月,12)如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数y=f(x)在区间内单调递增;函数y=f(x)在区间内单调递减;函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;当x=2时,函数y=f(x)有极小值;当x=-时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是() a. b. c. d.2.(2014四川泸州一模,6)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为()a.3 b.4 c.6 d.53.(2015宁夏大学附中期中,20)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3x6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.4.(2014湖南郴州二模,21)设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1m成立,求实数m的取值范围.5.(2014辽宁大连二模,21)设函数f(x)=ln x-cx(cr).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)x2恒成立,求c的取值范围;(3)设函数f(x)有两个相异零点x1、x2,求证:x1x2e2.b组20142015年模拟提升题组限时:50分钟1.(2015湖北黄冈中学期中,21)已知f(x)=aln(x-1),g(x)=x2+bx,f(x)=f(x+1)-g(x),其中a,br.(1)若y=f(x)与y=g(x)的图象在交点(2,k)处的切线互相垂直,求a,b的值;(2)若x=2是函数f(x)的一个极值点,x0和1是f(x)的两个零点,且x0(n,n+1),nn*,求n的值;(3)当b=a-2时,设x1,x2是f(x)的两个极值点,若|x1-x2|1,求证:|f(x1)-f(x2)|3-4ln 2.2.(2014山西晋中5月,21)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(ar).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0时,若f(x)0对任意的xr恒成立,求实数a的值;(3)求证:ln+ln+ln2.a组20142015年模拟基础题组1.d当x(-3,-2)时, f (x)0, f(x)单调递增,当x(2,3)时, f (x)0, f(x)单调递减,错;当x=2时,函数y=f(x)有极大值,错;当x=-时,函数y=f(x)无极值,错.故选d.2.a设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则v=r2l=27,所以l=,要使用料最省,只需使圆柱形水桶的表面积最小.s表面积=r2+2rl=r2+2,所以s表面积=2r-.令s表面积=0,得r=3,则当r=3时,s表面积最小.故选a.3.解析(1)因为x=5时,y=11,所以+10=11,a=2.(2)由(1)可知,该商品每日的销售量y=+10(x-6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)=(x-3)=2+10(x-3)(x-6)2,其中3x-1).令g(x)=2x2+2x+a,则其图象的对称轴为x=-,故由题意可知x1,x2是方程g(x)=0的两个均大于-1的不相等的实数根,其充要条件为解得0a.(5分)(2)由(1)可知f (x)=,其中-1x10,即f(x)在区间(-1,x1)上单调递增;当x(x1,x2)时, f (x)0,即f(x)在区间(x2,+)上单调递增.(9分)(3)由(2)可知f(x)在区间(x1,+)上的最小值为f(x2).由于g(0)=a0,因此由g(x)的图象知-x20.由g(x2)=2+2x2+a=0可得a=-(2+2x2),从而f(x2)=+aln(x2+1)=-(2+2x2)ln(x2+1).设h(x)=x2-(2x2+2x)ln(x+1),其中-x0,则h(x)=2x-2(2x+1)ln(x+1)-2x=-2(2x+1)ln(x+1).由-x0,ln(x+1)0,故h(x)在上单调递增,所以f(x2)=h(x2)h=.故实数m的取值范围为m.(14分)5.解析(1)f(x)=ln x-cx,x(0,+),f (x)=-c=.当c0时, f(x)的单调增区间为(0,+).当c0时, f(x)的单调增区间为, f(x)的单调减区间为.(3分)(2)f(x)x2,ln x-cxx2,c-x.设g(x)=-x,g(x)=,易知g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减.g(x)max=g(1)=-1,c-1.(7分)(3)证明:f(x)有两个相异零点x1,x2,则ln x1-ln x2=c(x1-x2),=c(x1x2),而x1x2e2等价于ln x1+ln x22,故由得x1x2e2等价于(x1+x2)2,不妨设x1x20,则1.设t=,则式可转化为ln t(其中t1),(9分)设h(t)=ln t-(t1),则h(t)=0,故函数h(t)是(1,+)上的增函数,所以h(t)h(1)=0,即不等式ln t(t1)成立,故所证不等式x1x2e2成立.(12分)b组20142015年模拟提升题组1.解析(1)f (x)=,g(x)=2x+b.由题知即解得(2)f(x)=f(x+1)-g(x)=aln x-(x2+bx)(x0),f(x)=-2x-b(x0).由题知即解得a=6,b=-1.f(x)=6ln x-(x2-x)(x0),f(x)=-2x+1=(x0).由f(x)0(x0),解得0x2;由f(x)0),解得x2,f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,故由题意知x0(2,+).又f(2)f(1)=0,f(3)=6(ln 3-1)0,f(4)=6(ln 4-2)0,x0(3,4),故n=3.(3)证明:当b=a-2时,f(x)=aln x-x2+(a-2)x,f(x)=-2x-(a-2)=.由题知f(x)=0在(0,+)上有两个不同根x1,x2,则a1,则+a+11,a2+4a0.又a0,a1,则f(x)与f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1-f(x)-0+0-f(x)极小值极大值|f(x1)-f(x2)|=f(x)极大值-f(x)极小值=f-f(1)=aln+a2-1(a-4),设(a)=aln+a2-1(a-4),则(a)=ln+a+1,则(a)=+,a-,(a)=+0,(a)在(-,-4)上是增函数,(a)(-4)=ln 2-10(a(-4)=3-4ln 2(a3-4ln 2.2.解析f (x)=ax-(2a+1)+(x0).(2分)(1)由题意知f (1)=f (3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得a=.(3分)(2)f (x)=(x0).(5分)当a0时,x0,ax-10;在区间(2,+)上, f (x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+).(6分)当0a2,在区间(0,2)和上, f (x)0;在区间上, f (x)时,00;在区间上, f (x)0,故f(x)的单调递增区间是和(2,+),单调递减区间是.(9分)(3)由题意知,在(0,2上有f(x)maxg(x)max.(10分)由已知得g(x)max=0,由(2)可知,当a时, f(x)在(0,2上单调递增,故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln 2=-2a-2+2ln 2,令-2a-2+2ln 2ln 2-1,故当ln 2-1时, f(x)在上单调递增,在上单调递减,故f(x)max=f=-2-2ln a.由a可知ln alnln=-1,所以2ln a-2,即-2ln a2,所以-2-2ln a0,所以f(x)max时,符合题意.(12分)综上所述,aln 2-1.(14分)3.解析(1)当a=1时, f(x)=x2-4ln(x-1),定义域为(1,+),f (x)=2x-=.随着x变化时, f (x)和f(x)的变化如下:x(1,2)2(2,+)f (x)-0+f(x)所以当a=1时, f(x)的单调递增区间为(2,+),单调递减区间为(1,2).(2)因为对任意m2,e+1,直线pm的倾斜角都是钝角,所以对任意m2,e+1,直线pm的斜率小于0,即0,即f(m)1,故f(x)在区间2,e+1上的最大值小于1.易得f (x)=2ax-=,x(1,+).令g(x)=ax2-ax-2.当a=0时, f(x)=-4ln(x-1), f(x)在2,e+1上单调递减, f(x)max=f(2)=01(x2,e+1),满足题意.当a0时,二次函数g(x)的图象开口向下,又g(0)=-2,g(1)=-2,所以x(1,+),g(x)0,故x(1,+),f (x)0,故f(x)在(1,+)上单调递减,故f(x)在2,e+1上单调递减, f(x)max=f(2)=4a0时,二次函数g(x)的图象开口向上,又g(0)=-2,g(1)=-2.所以x0(1,+),使得当x(1,x0)时,g(x)0.所以f(x)在区间(1,+)内先递减后递增.故f(x)在区间2,e+1上的最大值是f(2)或f(e+1).所以由题意知即所以0a0, f(x)在r上单调递增;a0时,x(-,ln a)时,f (x)0, f(x)单调递增.a0时, f(x)的单调递增区间为(-,+);a0时, f(x)的单调递减区间为(-,ln a),单调递增区间为(ln a,+).(2)由(1)可知,a0时, f(x)min=f(l