高考物理总复习 第二章 相互作用 专题讲座二 共点力的平衡课件 教科版.ppt

专题讲座二共点力的平衡 核心探究 演练提升 核心探究分类探究 各个击破 考点一平衡条件的应用 解决平衡问题的常用方法 典例1 2017 全国 卷 17 一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上 弹性绳的原长也为80cm 将一钩码挂在弹性绳的中点 平衡时弹性绳的总长度为100cm 再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点 则弹性绳的总长度变为 弹性绳的伸长始终处于弹性限度内 a 86cmb 92cmc 98cmd 104cm 审题指导 b 解析 设弹性绳的劲度系数为k 挂上钩码后弹性绳伸长 l 20cm 由几何关系可知 钩码两侧弹性绳与竖直方向夹角为53 如图所示 由共点力的平衡条件可知 钩码的重力为g 2k lcos53 将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时 钩码的重力为g 2k l 解得 l l 12cm 弹性绳的总长度变为l0 l 92cm 选项b正确 方法总结应用平衡条件解题的步骤 1 选取研究对象 根据题目要求 选取一个平衡体 单个物体或系统 也可以是结点 作为研究对象 2 画受力示意图 对研究对象进行受力分析 画出受力示意图 3 三个力直接合成或正交分解 四个及四个以上的力正交分解 4 列方程求解 根据平衡条件列出平衡方程 解平衡方程 对结果进行讨论 典例2 如图所示 四分之一光滑圆弧面ab与倾角为60 的光滑斜面ac顶部相接 a处有一光滑的定滑轮 跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1 m2的两小球 系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60 两小球及滑轮大小可忽略 则两小球质量的比值m1 m2为 a 1 2b 3 2c 2 3d 2 b 多维训练 1 应用合成法解决平衡问题 2018 宁夏银川模拟 多选 两物体m m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连 如图所示 oa ob与水平面的夹角分别为30 60 m m均处于静止状态 则 a 绳oa对m的拉力大小大于绳ob对m的拉力大小b 绳oa对m的拉力大小小于绳ob对m的拉力大小c m受到水平面的静摩擦力大小为零d m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 bd 解析 取o点为研究对象进行受力分析 如图所示 则有fa fb 所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左 故选项b d正确 2 应用解析法解决平衡问题 2018 河北衡水二中月考 如图所示 一直杆倾斜固定并与水平方向成30 的夹角 直杆上套有一个质量为0 5kg的圆环 圆环与轻弹簧相连 在轻弹簧上端施加一竖直向上 大小f 10n的力 圆环处于静止状态 已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0 7 g 10m s2 下列说法正确的是 a 圆环受到直杆的弹力 方向垂直直杆向上b 圆环受到直杆的弹力大小等于2 5nc 圆环受到直杆的摩擦力 方向沿直杆向上d 圆环受到直杆的摩擦力大小等于2 5n d bc 考点二 死结 与 活结 动杆 与 定杆 问题 1 死结 可理解为把绳子分成两段 且不可以沿绳子移动的结点 死结 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 因此由 死结 分开的两段绳子上的弹力不一定相等 2 活结 可理解为把绳子分成两段 且可以沿绳子移动的结点 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的 绳子虽然因 活结 而弯曲 但实际上是同一根绳 所以由 活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 3 动杆 轻杆用转轴或铰链连接 可以绕轴自由转动 当杆处于平衡时 杆所受到的弹力方向一定沿着杆 否则会引起杆的转动 4 定杆 轻杆被固定不发生转动 则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向 杆所受到的弹力方向可以沿着杆 也可以不沿杆 典例3 2018 湖北武汉调研 如图所示 直杆bc的一端用铰链固定于竖直墙壁 另一端固定一个小滑轮c 细绳下端挂一重物 细绳的ac段水平 不计直杆 滑轮及细绳的质量 忽略所有摩擦 若将细绳的端点a稍向下移至a 点 使之重新平衡 则此时滑轮c的位置 a 在a点之上b 与a 点等高c 在a 点之下d 在aa 之间 a 审题指导 解析 由于杆处于平衡状态 两段细绳拉力的合力沿杆向下 又由于同一根绳子的张力大小处处相等 而且两细绳的拉力大小相等且等于重物的重力g 根据平行四边形定则 合力一定在两绳拉力夹角的角平分线上 细绳的ac段水平时 acb 45 将细绳的端点a稍向下移到a 点 杆再次平衡时 a cb 45 所以bc杆应向上转动一定的角度 此时c在a点之上 故选项a正确 多维训练 1 动杆 与 定杆 问题 多选 如图所示 位于水平面上的小车 固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 在斜杆的下端固定有质量为m的小球 下列关于杆对球的作用力f的判断中 正确的是 a 小车静止时 f mgsin 方向沿杆向上b 小车静止时 f mgcos 方向垂直于杆向上c 小车向右做匀速运动时 一定有f mg 方向竖直向上d 小车向右做匀加速运动时 一定有f mg 方向可能沿杆向上 cd 解析 小车静止或匀速向右运动时 小球的加速度为零 合力为零 由平衡条件可得 杆对球的作用力竖直向上 大小为f mg 故a b错误 c正确 若小车向右匀加速运动 小球的合力沿水平方向向右 如图所示 由图可知 f mg 方向可能沿杆向上 故d正确 2 导学号58826036 死结 与 活结 问题 2018 江西师大附中月考 如图所示 一根轻质细绳一端固定于竖直墙上的a点 另一端绕过轻质动滑轮p悬挂一重物b 其中绳子的pa段处于水平状态 另一根轻质细绳一端与轻质动滑轮相连 另一端在绕过轻质定滑轮q后在细绳的端点o处施加一水平向左的拉力f 使整个系统处于平衡状态 不计一切摩擦 下列说法正确的是 a 保持绳子的端点o位置不变 将a点缓慢上移时拉力f增大b 保持绳子的端点o位置不变 将a点缓慢上移时拉力f不变c 保持a点的位置不变 拉动绳子的端点o使其向左缓慢移动时拉力f增大d 保持a点的位置不变 拉动绳子的端点o使其向左缓慢移动时拉力f不变 c 解析 以b为研究对象 ap bp段绳子受的力大小始终等于b的重力 两段绳子拉力的合力在 apb的角平分线上 保持绳子的端点o位置不变 将a点缓慢上移时 apb增大 两段绳子拉力的合力减小 所以拉力f减小 选项a b错误 保持a点的位置不变 拉动绳子的端点o使其向左缓慢移动时 apb减小 ap bp两段绳子拉力的合力增大 所以拉力f增大 选项c正确 d错误 考点三动态平衡问题 1 动态平衡平衡物体所受某力发生变化 使得其他力也发生变化的平衡问题 2 基本思路化 动 为 静 静 中求 动 3 分析动态平衡问题的两种方法 典例4 2017 全国 卷 21 多选 如图 柔软轻绳on的一端o固定 其中间某点m拴一重物 用手拉住绳的另一端n 初始时 om竖直且mn被拉直 om与mn之间的夹角为 现将重物向右上方缓慢拉起 并保持夹角 不变 在om由竖直被拉到水平的过程中 a mn上的张力逐渐增大b mn上的张力先增大后减小c om上的张力逐渐增大d om上的张力先增大后减小 ad 核心点拨 1 重物在运动过程中受到三个力的作用 用图解法分析这三个力的变化关系较为简捷 2 这三个力构成矢量三角形 三角形中重力对应的边不改变 两段线的两个拉力对应的两条边是变化的 但无论这两条边如何变化 这两条边的夹角是不变的 3 在同一个圆中 某一不变的弦对应的同侧的圆周角都相等 解析 由题意可知 重物在运动过程中受重力 mn绳拉力tmn om绳拉力tom tmn与tom夹角保持不变 在某一时刻所受三个力示意图如图 甲 所示 将此三个力平移为矢量三角形如图 乙 所示 因为mg大小 方向不变 tmn与tom的夹角不变 故可将三个力平移入圆中 如图 丙 所示 mg为一条固定的弦 固定的弦所对应的圆周角为定值 在om由竖直拉到水平的过程中 可得tmn从0逐渐变大 om水平时tmn最大 tom先变大后变小 故c错 d对 方法技巧分析动态平衡问题的技巧 1 当出现直角三角形或常用三角函数时 应用解析法解决动态平衡问题较为简捷 2 当出现物体受三个力 一个力恒定 另一个力方向不变 第三个力方向变化 或另外两力大小 方向均变化 时 应用图解法解决动态平衡问题较为简捷 3 应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形 典例5 有一个直角支架aob ao水平放置 表面粗糙 ob竖直放置 表面光滑 ao上套有小环p ob上套有小环q 两环质量均为m 两环间有一质量可忽略 不可伸长的细绳相连 并在某一位置平衡 如图 现将p环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 ao杆对p环的支持力n和细绳上的拉力t的变化情况是 a n不变 t变大b n不变 t变小c n变大 t变大d n变大 t变小 b 解析 以两环组成的整体受力分析 如图 甲 所示 根据平衡条件得 n 2mg 保持不变 再以q环为研究对象受力分析 如图 乙 所示 设细绳与ob杆间夹角为 由平衡条件得 细绳的拉力t p环向左移一小段距离时 减小 t变小 b正确 多维训练 1 应用解析法解决动态平衡问题 2017 甘肃一诊 多选 如图所示 斜面体置于粗糙水平面上 斜面光滑 小球被轻质细线系住放在斜面上 细线另一端跨过光滑定滑轮 用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离 斜面体始终静止 则在移动过程中 a 细线对小球的拉力变大b 斜面体对小球的支持力变大c 斜面体对水平面的压力变大d 水平面对斜面体的摩擦力变小 ad 解析 设小球和斜面体的质量分别为m和m 细线与斜面的夹角为 对小球受力分析 如图 甲 小球受到重力mg 斜面的支持力n和细线的拉力f 则沿斜面方向有mgsin fcos 垂直斜面方向有n fsin mgcos 使小球沿斜面缓慢上移时 增大 可知f增大 n变小 选项a正确 b错误 对斜面体受力分析 如图 乙 所示 受重力mg 水平面的支持力n 和摩擦力f 球的压力n 水平方向有f n sin n变小 则n 变小 则f变小 竖直方向有n mg n cos n 变小 则n 变小 由牛顿第三定律得知 斜面体对水平面的压力也变小 选项c错误 d正确 2 导学号58826037 应用图解法解决动态平衡问题 半圆柱体p放在粗糙的水平地面上 其右端有竖直挡板mn 在p和mn之间放有一个光滑均匀的小圆柱体q 整个装置处于静止状态 如图所示是这个装置的纵截面图 若用外力使mn保持竖直并缓慢地向右移动 在q落到地面以前 发现p始终保持静止 在此过程中 下列说法中正确的是 a mn对q的弹力逐渐减小b 地面对p的摩擦力逐渐增大c p q间的弹力先减小后增大d q受到p和mn的合力逐渐增大 b 解析 对圆柱体q受力分析 如图所示 p对q的弹力为f mn对q的弹力为n 挡板mn向右运动时 f和竖直方向的夹角逐渐增大 而圆柱体所受重力大小不变 所以f和n的合力大小不变 故选项d错误 由图可知 f和n都在不断增大 故选项a c错误 对p q整体受力分析知 地面对p的摩擦力大小等于n 所以地面对p的摩擦力逐渐增大 选项b正确 考点四平衡中的临界极值问题 1 临界状态 可理解为 恰好出现 和 恰好不出现 某种现象的状态 2 三种临界条件 1 两接触物体脱离与不脱离的临界条件 相互作用力为0 主要体现为两物体间的弹力为0 2 绳子断与不断的临界条件 绳中的张力达到最大值 绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0 3 存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件 静摩擦力达到最大静摩擦力 3 突破临界和极值问题的三种方法 典例6 2018 云南师大附中质检 如图所示 质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上 斜面足够长 倾角 30 的斜面体置于光滑水平面上 用水平力f推斜面体使斜面体缓慢地向左移动 小球沿斜面缓慢升高 当细线拉力最小时 推力f等于 核心点拨 1 选取小球为研究对象 用图解法求细线拉力最小值 2 选取小球和斜面组成的系统求推力f a 解析 小球受力如图所示 可知当t平行于斜面时t最小 其值为tmin mgsin30 对小球和斜面体组成的系统 f tmincos30 mg a正确 方法总结解决临界 极值 问题的基本思路 1 详细分析问题中变化的过程 包括分析整体过程中有几个阶段 2 寻找过程中变化的物理量 自变量与因变量 3 探索因变量随自变量变化时的变化规律 要特别注意相关物理量的变化情况 4 确定临界 极值 状态 分析临界 极值 条件 找出临界 极值 关系 典例7 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图 设拖把头的质量为m 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 重力加速度为g 某同学用该拖把在水平地板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角为 1 若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小 解析 1 设该同学沿拖杆方向用大小为f的力推拖把 将推拖把的力沿竖直和水平方向分解 按平衡条件有fcos mg n fsin f 式中n和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力 又f n 联立 式得f mg 答案 见解析 2 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 已知存在一临界角 0 若 0 则不管沿拖杆方向的推力多大 都不可能使拖把从静止开始运动 求这一临界角的正切tan 0 解析 2 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动 应有fsin n 这时 式仍满足 联立 式得sin cos 现考察使上式成立的 角的取值范围 注意到上式右边总是大于零 且当f无限大时极限为零 有sin cos 0使上式成立的 角满足 0 这里 0是题中所定义的临界角 即当 0时 不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把 临界角的正切为tan 0 答案 见解析 多维训练 1 应用图解法解决临界极值问题 2018 重庆调研 倾角 30 的斜面固定 重为g的物体恰好可以沿斜面匀速下滑 现对物体施加一拉力 图中未画出 使物体沿斜面匀速上滑 则该拉力的最小值为 c 2 导学号58826038 应用解析法解决临界极值问题 2018 呼和浩特调研 如图所示 物块a b置于水平地面上 与地面间的动摩擦因数均为0 5 物体a b用跨过光滑动滑轮的细绳相连 现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮 某时刻拉a物体的绳子与水平面成53 角 拉b物体的绳子与水平面成37 角 a b两个物体仍处于平衡状态 此时若继续增大向上的力 a b两个物体将同时开始运动 则a b两个物体的质量之比为 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 sin37 0 6 cos37 0 8 b 演练提升真题体验 强化提升 1 静态平衡问题 2017 全国 卷 16 如图 一物块在水平拉力f的作用下沿水平桌面做匀速直线运动 若保持f的大小不变 而方向与水平面成60 角 物块也恰好做匀速直线运动 物块与桌面间的动摩擦因数为 高考模拟 c 解析 物块在水平力f作用下做匀速直线运动 其受力如图 甲 所示由平衡条件 f f n mg而f n mg即f mg当f的方向与水平面成60 角时 其受力如图 乙 由平衡条件 fcos60 f1f1 n1 mg fsin60 联立解得 选项c正确 2 活结 问题 2016 全国 卷 19 多选 如图 一光滑的轻滑轮用细绳oo 悬挂于o点 另一细绳跨过滑轮 其一端悬挂物块a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 外力f向右上方拉b 整个系统处于静止状态 若f方向不变 大小在一定范围内变化 物块b仍始终保持静止 则 bd 解析 由于力f改变时物块b始终保持静止 而连接a b的绳的张力不变 大小等于物块a的重力 滑轮两侧绳的夹角不变 则绳oo 的张力不变 f方向不变 大小变化时 力f在竖直和水平两方向的分力改变 由平衡条件可知 桌面对物块b的支持力和摩擦力在一定范围内变化 选项b d正确 a 绳oo 的张力也在一定范围内变化b 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化c 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化d 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 3 动态临界极值问题 2018 福建南平检测 如图所示 半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上 光滑的小球p在水平外力f的作用下处于静止状态 p与圆心o的连线与水平面的夹角为 将力f在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90 框架与小球始终保持静止状态 在此过程中下列说法正确的是 a 框架对小球的支持力先减小后增大b 拉力f的最小值为gsi