相似三角形中的动点问题.doc

相似三角形中的动点问题教学设计黄唯一、学与教的基本面分析1. 学习内容及分析本节课是新人教版九下第27章相似三角形，是习题课。本课内容是在学生学习了相似三角形的判定和性质的基础上，并结合26章二次函数中的函数关系式、最值问题，一次函数关系式，折叠等问题的综合运用。最关键的是把这些知识背景都放在了一个运动的背景下来呈现，也就是说题目中的图形只是呈现了其中一个点的情况，当这个点动了以后，哪些量发生变化，哪些不变，需要一定的想象和分析得能力，动点问题这是初中阶段学生比较难以理解的一个问题，往往也是中考压轴题的一种考核方式。如何分析动点问题，对提高学生的思维能力和分析能力、想象能力有很大的帮助。 这里还涉及到函数的思想方法由图形中边的关系转化为自变量x与因变量y的关系，转化为函数的问题，这也是推理论证最常用的方法。 而函数关系式总是涉及自变量的取值范围，这也是我们的学生特别容易忽视的问题，有时候甚至是我们老师也会忽略，这里值得注意。2. 学生学习的起点知识与技能分析学习本节课时，学生具备的相关几何知识与技能有：直角三角形两锐角互余，等角的余角相等，相似三角形的判定，相似三角形的性质，折叠则折痕垂直平分对应点的连线（这点学生不熟练，甚至很多学生不知道）。学生具备的相关代数知识与技能有：二次函数，一次函数。3. 该专题的学习特点及分析观察力的培养：在变中找不变，找共性，排除干扰因素，找到问题的关键。关注细节：共性很多时候也是在一定的范围内才是共性，一旦超出这个范围，共性不复存在。范围容易忽略又的确不容忽略。严谨的逻辑表达能力的进一步训练。二、学与教的目标定位1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展想象力，推理能力和有条理表达能力. 2、经历探究点的变动与三角形相似的不变性,领悟归纳和转化的数学思想方法. 3注重学生的思想教育，创造条件，不断激发学生学好数学的自信心，让学困生体验成功；注重对尖子生的培养，要求他们解题过程中少走弯路，注重逻辑关系，力求解题完整、完美。三、学与教的重点与难点重点：使学生在动点题中发现不变的特征“三角形相似”，并能正确运用已证的“相似” 结论，作为问题的突破口来解决问题。教学难点：如何去发现变与不变，尤其是什么范围内变，什么范围内不变。四、学与教的方式与方法分析探索并掌握动点问题在学与教时，既需要体现直观感知、操作确认的几何学习方法，也需要采用计算推理、逻辑论证的学习特点。学与教的过程应以教师主导为主。为了引导学生深入理解可以采用问题解决式的方式进行教学过程预设，以问题串的形式启发学生思考，在学生动笔演算、推理后，借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程，促进学生间的学习与交流，重视纠错和及时反馈。教师还要重视总结方法：在动点题中发现不变的特征（以静制动，以不变应万变）提示答案的严谨性什么范围内变，什么范围内不变（取值范围）关注细节五、学与教的过程设计（1）复习回顾相似三角形的基本图形：A字型，8字型，双垂直，三垂直引出本节课的学习目标：重点解决三垂直这个基本图形在动点问题中的应用。（2）问题解决问题一：如图1，在和中，点D在边BC的延长线上，且。求证：CAB ECD。设计意图：1、搭台阶2、复习基本图形的相似的证明问题二：如图2，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作交DC于点Q，设BP的长为cm, CQ的长为cm。求点P在BC上运动的过程中的最大值；设计意图：搭建相似与函数的桥梁，接触简单综合题走进中考：问题三：如图3,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作，交边AB于点E，连接OE。记CD的长为.（1）如果记梯形COEB的面积为S，那么S是否存在最大值？若存在，试求出这个最大值及此时的值；若不存在，试说明理由。（2）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。（3）当 时,求直线DE的函数表达式。设计意图：1、体会中考题与例题（问题2）的思维方法的共性。2、感受中考问题四：如图，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常数），BC8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CEx，BFyABCDEF（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m4，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？设计意图：1、再次感受中考。2、体会同一问题不同的呈现形式。问题五：如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式设计意图：初中课本中没有给出“折叠则折痕垂直平分对应点的连线”这一结论，动