高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

1 2函数及其表示1 2 1函数的概念 学习目标1 理解函数的概念 重点 难点 2 了解构成函数的三要素 重点 3 正确使用函数 区间符号 易错点 1 函数的概念 任意一个数x 唯一确定 x 2 函数相等如果两个函数的 相同 并且 完全一致 我们就称这两个函数相等 定义域 对应关系 预习评价 正确的打 错误的打 1 函数的定义域和值域一定是无限集合 2 根据函数的定义 定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y 3 在函数的定义中 集合b是函数的值域 提示 1 函数的定义域和值域也可能是有限集 如f x 1 2 根据函数的定义 对于定义域中的任何一个x 在值域中都有唯一确定的y与之对应 3 在函数的定义中 函数的值域是集合b的子集 知识点2区间及有关概念 1 一般区间的表示 设a b r 且a b 规定如下 a b a b 2 特殊区间的表示 预习评价 已知全集u r a x 13 用区间可表示为 1 3 答案 1 3 例1 1 下列图形中 不能确定y是x的函数的是 题型一函数关系的判定 规律方法1 根据图形判断对应是否为函数的方法 1 任取一条垂直于x轴的直线l 2 在定义域内平行移动直线l 3 若l与图形有且只有一个交点 则是函数 若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点 则不是函数 2 判断一个对应是否是函数的方法 训练1 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出下列四个图形 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 错 x 2时 在n中无元素与之对应 不满足任意性 对 同时满足任意性与唯一性 错 x 2时 对应元素y 3 n 不满足任意性 错 x 1时 在n中有两个元素与之对应 不满足唯一性 答案b 题型二相等函数 1 解析 f x 与g x 的定义域不同 不是同一函数 f x 与g x 的解析式不同 不是同一函数 f x x 3 与g x 的解析式不同 不是同一函数 f x 与g x 的定义域不同 不是同一函数 f x 与g x 的定义域 值域 对应关系皆相同 故是同一函数 答案 规律方法判断两个函数为相等函数应注意的三点 1 定义域 对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数 即使定义域与值域都相同 也不一定是相等函数 2 函数是两个数集之间的对应关系 所以用什么字母表示自变量 因变量是没有限制的 3 在化简解析式时 必须是等价变形 题型三求函数值 规律方法求函数值的方法及关注点 1 方法 已知f x 的解析式时 只需用a替换解析式中的x即得f a 的值 求f g a 的值应遵循由里往外的原则 2 关注点 用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值 否则函数无意义 方向1已知函数的解析式求函数的定义域 规律方法求函数定义域的实质及结果要求 1 求函数的定义域实质是解不等式 组 即将满足的条件转化为解不等式 组 的问题 要求把满足条件的不等式列全 2 结果要求 定义域的表达形式可以是集合形式 也可以是区间形式 方向2求抽象函数的定义域 例4 3 若函数y f x 1 的定义域是 1 2 根据函数定义域的定义 这里的 1 2 是指谁的取值范围 使对应关系f有意义的自变量t x 1的范围是什么 函数y f x 的定义域是什么 解这里的 1 2 是自变量x的取值范围 因为x 1 2 所以x 1 2 3 所以使对应关系f有意义的自变量t x 1的范围是 2 3 所以函数y f x 的定义域是 2 3 例4 4 1 已知函数y f x 的定义域为 2 3 求函数y f 2x 3 的定义域 2 已知函数y f 2x 3 的定义域是 2 3 求函数y f x 2 的定义域 2 因为x 2 3 所以2x 3 7 3 即函数y f x 的定义域为 7 3 令 7 x 2 3 解得 9 x 1 所以函数y f x 2 的定义域为 9 1 规律方法两类抽象函数的定义域的求法 1 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 若f x 的定义域为 a b 则f g x 中a g x b 从中解得x的取值集合即为f g x 的定义域 2 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 若f g x 的定义域为 a b 即a x b 求得g x 的取值范围 g x 的值域即为f x 的定义域 1 下列图象中表示函数图象的是 解析根据函数的定义 对任意的一个x都存在唯一的y与之对应 而a b d都是一对多 只有c是多对一 故选c 答案c 课堂达标 解析选项a b c中两个函数的定义域均不相同 故选d 答案d 4 已知函数f x 的定义域为 0 2 则f x 1 的定义域为 解析由题意知0 x 1 2 解得1 x 3 故f x 1 的定义域为 1 3 答案 1 3 1 函数的本质 两个非空数集间的一种确定的对应关系 由于函数的定义域和对应关系一经确定 值域随之确定 所以判断两个函数是否相等只须两个函数的定义域和对应法则一样即可 2 f x 是函