七年级数学下册 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明教学课件 （新版）新人教版.ppt

第五章相交线与平行线 5 3平行线的性质 5 3 2命题 定理 证明 1 理解命题 定理及证明的概念 会区分命题的题设和结论 重点 2 会判断真假命题 知道证明的意义及必要性 了解反例的作用 重点 难点 学习目标 下列语句在表述形式上 有什么共同特点 1 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 3 对顶角相等 4 等式两边都加同一个数 结果仍是等式 你的发现 这些语句都是对一件事情作出了判断 导入新课 观察与思考 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段ab cd 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 注意 像这样判断一件事情的语句 叫作命题 proposition 讲授新课 一 命题的概念 例1判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段ab 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 典例精析 解 3 4 是命题 1 2 不是命题 理由如下 1 是问句 故不是命题 2 是做一件事情 也不是命题 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴交流 1 如果两个三角形的三条边相等 那么这两个三角形的周长相等 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数也相等 3 如果一个数的平方等于9 那么这个数是3 都是 如果 那么 的形式 二 命题的结构 命题一般都可以写成 如果 那么 的形式 1 如果 后接的部分是题设 2 那么 后接的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的组成 总结归纳 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出它的题设和结论 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两直线被第三条直线所截 同位角相等 4 同平行于一直线的两直线平行 5 等角的补角相等 练一练 特别规定 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 命题1 如果一个数能被4整除 那么它也能被2整除 观察下列命题 你能发现这些命题有什么不同的特点吗 命题1是一个正确的命题 命题2是一个错误的命题 命题2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 1 同旁内角互补 4 两点可以确定一条直线 7 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 一个角的补角大于这个角 判断下列命题的真假 真的用 假的用 表示 5 两点之间线段最短 3 相等的两个角是对顶角 6 同角的余角相等 练一练 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 两点确定一条直线 两点间线段最短 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 直线公理 线段公理 平行线公理 平行线性质公理 平行线判定公理 三 公理的概念 2 有些命题是基本事实 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 四 定理的概念 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫作证明 注意 证明的每一步推理都要有根据 不能 想当然 五 证明的概念 例2已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又b c 已知 2 1 90 两直线平行 同位角相等 a c 垂直的定义 典例精析 确定一个命题是假命题的方法 例如 要判定命题 相等的角是对顶角 是假命题 可以举出如下反例 如图 oc是 aob的平分线 1 2 但它们不是对顶角 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论即可 思考 如何判定一个命题是假命题呢 六 举反例 当堂练习 1 下列语句中 不是命题的是 a 两点之间线段最短b 对顶角相等c 不是对顶角不相等d 过直线ab外一点p作直线ab的垂线 d 2 下列命题中 是真命题的是 a 若a b 0 则a 0 b 0b 若a b 0 则a 0 b 0c 若a b 0 则a 0且b 0d 若a b 0 则a 0或b 0 d 3 举反例说明下列命题是假命题 1 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 2 若ab 0 则a b 0 解 1 两条直线平行形成的内错角 这两个角不是对顶角 但是它们相等 2 当a 5 b 0时 ab 0 但a b 0 证明 ab cd 已知 bpq cqp 两直线平行 内错角相等 又 pg平分 bpq qh平分 cqp 已知 gpq bpq hqp cqp 角平分线的定义 gpq hqp 等量代换 pg hq 内错角相等 两直线平行 4 如图 已知ab cd 直线ab cd被直线mn所截 交点分别为p q pg平分 bpq qh平分