高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 6三角函数模型的简单应用 自主预习学案 大海中航行需要正确地计算航行的方向 需要掌握包括三角函数在内的广泛的数学知识 1 根据实际问题的图象求出函数解析式 2 三角函数作为描述现实世界中 的一种数学模型 因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用搜集的数据 作出 通过观察散点图进行 而得到函数模型 最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题 周期现象 散点图 函数拟合 知识点拨 三角函数模型应用注意点 1 一般地 所求出的函数模型只能近似地刻画实际情况 因此应特别注意自变量的取值范围 2 应用数学知识解决实际问题时 应注意从背景中提取基本的数学关系 并利用相关知识来理解 d 2 电流i a 随时间t s 变化的关系是i 3sin100 t t 0 则电流i变化的周期是 3 如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h 米 在某天从0 24时的变化情况 则水面高度h关于时间t的函数关系式为 4 设某人的血压满足函数式p t 115 25sin160 t 其中p t 为血压 mmhg t为时间 min 则此人每分钟心跳的次数是 80 互动探究学案 命题方向1 三角函数模型在物理中的应用 典例1 思路分析 对于 1 由于解析式的类型已经确定 只需根据图象确定参数a 的值即可 其中a可由最大值与最小值确定 可由周期确定 可通过特殊点的坐标 解方程求得 对于 2 可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解 规律总结 解决函数图象与解析式对应问题的策略利用图象确定函数y asin x 的解析式 实质就是确定其中的参数a 其中a由最值确定 由周期确定 而周期由特殊点求得 由点在图象上求得 确定 时 注意它的不唯一性 一般是求 中最小的 跟踪练习1 本例 1 中 在其他条件不变的情况下 当t 10秒时的电流强度i应为多少 命题方向2 三角函数模型在生活中的应用 a 典例2 规律总结 1 解决与三角函数模型相关问题 关键是将实际问题转化为三角函数模型 2 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中 其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多 尤其要弄清振幅 频率 周期 平衡位置等物理概念的意义和表示方法 c 数据拟合三角函数问题 利用数据作出散点图 对图象形状进行判断 构建函数模型求其中的参数 典例3 思路分析 本题以实际问题引入 注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征 规律总结 处理此类问题时 先要根据图表或数据正确地画出简图 然后运用数形结合思想求出问题中的关键量 如周期 振幅等 跟踪练习3 以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现 该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的 已知3月份出厂价格最高为8元 7月份出厂价格最低为4元 而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份也是随正弦曲线波动的 并已知5月份销售价最高为10元 9月份销售价最低为6元 请分别建立出厂价 销售价随时间变化的函数关系式 不能正确认识简谐运动的过程而导致错误 弹簧振子以点o为平衡位置 在b c两点间做简谐运动 b c两点相距20cm 某时刻振子处在b点 经0 5秒振子首先到达c点 求 1 振动的振幅 周期和频率 2 振子在5秒内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大小 典例4 错因分析 实际问题中 变量常常有一定的范围 因此 在转化为数学模型后要注意标出自变量的取值范围 d 1 下图所示为一简谐运动的图象 则下列判断正确的是 a 该质点的振动周期为0 7sb 该质点的振幅为 5cmc 该质点在0 1s和0 5s时的振动速度最大d 该质点在0 3s和0 7s时的加速度为零 解析 该质点的振动周期为t 2 0 7 0 3 0 8 s 故a是错误的 该质点的振幅为5cm 故b是错误的 该质点在0 1s和0 5s时的振动速度是零 故c是错误的 故选d c