江苏省盐城市射阳县特庸初级中学八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案1 （新版）苏科版.doc

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2能够证明等腰三角形的性质定理；3能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质 教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用 教学过程：情境引入：1观察图中的等腰三角形abc，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角（设计思路：复习等腰三角形的有关概念）2把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形）探究活动：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形abc对折后重合的线段和角问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验）归纳总结：等腰三角形的两底角相等等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合思考：1你能证明上述定理吗？ 2你有不同的证明方法吗？具体如下：1做顶角的平分线，用“sas” 2作底边上的中线，用“sss”3作底边上的高，用“hl” 文字语言图形语言符号语言等边对等角在abc中，因为abac，所以bc等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合在abc中，因为abac，adbc，所以badcad，bdcd 在abc中，因为abac，badcad，所以adbc，bdcd在abc中，因为abac，bdcd，所以badcad，adbc （设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣）课堂练习：课本p61-62第1、2题2. 在abc中，abac 如果b70,那么c_，a_ 如果a70,那么b_，c _ 如果有一个角等于120,那么a_ ，b_ ，c _ 如果有一个角等于50,那么另两个角等于多少度？例题精讲：例1(1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_ (2)等腰三角形一边长为6 cm，另一边长为3 cm，其周长为_cm (3)等腰三角形有一个内角为30，其底角的度数为_ (4)等腰三角形有一个内角为100，其底角的度数为_ (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_ (6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70，其底角的度数为_ 提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x、x、4x或x、4x、4x当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外例2如图，在abc中，abac，d为bc边的中点，bad20，那么c_ 提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到adbc和badcad，然后在rtadc中求出c的度数；也可以在得到adbc后，在rtadb中求出b的度数，再由“等边对等角”，得到cb，从而求得c的度数点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况操作尝试：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形abc，使底边bca，高adh作法图形1作线段bca2作线段bc的垂直平分线mn，mn交bc于点d3在mn上截取线段da，使adh4连接ab、acabc就是所求作的等腰三角形例题讲解：例1课本p61例1思考：1图中有几个等腰三角形？ 2可以得到哪些相等的角？（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力）课堂练习：课本p62第3题总结：本节课你的收获是什么？（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功）课堂作业：（见附页）课后作业：1课本p66-67第15题补充习题p2931.伴你学p4547.2（选做题）已知在abc中，abac，o是abc内一点，且oboc判断ao与bc