15.2.1 分式的乘除.doc

无为县无城城区中心学校 2016/2017学年度第一学期15.2.1 分式的乘除第一课时【教学目标】知识与技能：1通过类比分数的乘、除运算法则，探索出分式的乘、除运算法则，并理解其 算理；2理解并掌握分式的乘除运算法则，并会运用法则进行分式的乘除运算；3渗透类比、化归的数学思想过程与方法：经历要探索分式的运算过程，注重类比思想方法的运用情感、态度与价值观： 经历本节知识的学习，培养学生认真踏实的学习态度，提高学生的计算能力【学情分析】从学生认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对分式及其性质的学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性不但让学生“学会”还要让学生“会学”【教学重、难点】重点：分式的乘除法法则的探索及其应用难点：1灵活运用分式乘除的法则进行运算 2把实际问题转化为数学问题并解决问题【教学方法】 渗透类比的数学思想、小组合作交流【教学准备】多媒体教学设备及课件.【教学过程】一、创设问题情景：投影：1一个长方形容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，则此长方形容器的高为 ，若容器中的水占容积的时，水的高度为 ，若容器中的水占容积的时，水的高度为 ；2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，则大拖拉机的工作效率是 ；小拖拉机的工作效率是 ；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍学生活动：思考并回答上叙问题设疑：如何化简、呢？ 教师活动：有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法【设计意图】从实际出发，引出分式的乘除的实际存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲二、类比猜想归纳:探究分式的乘除法法则教师活动：引导学生阅读课本相关内容并出示问题：观察： 猜一猜 学生活动：思考猜想并与同伴交流，归纳总结出分式的乘除法法则由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则： ；除法法则： ；如果把上面算式中的3、5、15、2分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子： ；用文字归纳分式的乘除法法则：乘法法则 ；除法法则 .【设计意图】由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念三、应用新知：教师活动：出示课本例1：例1 计算：（1）； （2）学生活动：独立解题，一生板演教师活动：根据学生的板演点评：1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式2、解后归纳：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： 把分式除法运算变成分式乘法运算；如果除式是整式，则把整式的分母看成是“”.求积的运算 （包含分子，分母分别相 乘以及约分的过程)；确定积的符号.小练习：计算： 教师活动：出示例2：例2 计算：（1）； （2）学生活动：独立思考后，分小组交流做法教师活动：强调：1、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分 2、归纳分子和分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：除变乘：乘倒数；分解因式：提公因式法、 公式法；约分：约去公因式；约分后分子，分母分别相乘. 特别强调：运算过程中注意符号的处理 .教师活动：出示例3：例3 “丰收一号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收二号”小麦试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？学生活动：思考并回答问题： 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ 如何表示这两块试验田的单位产量？ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ 你能列式表示(2)的问题吗？ 师生共同分析：这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大,由图可知：“丰收一号”种植面积大于“丰收二号”种植面积，即a2-1(a-1)2;另外要根据问题的实际意义可知a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)2a2-1，同样可得出“丰收2号”单位面积产量高 学生活动：先试着求解此题 教师活动：巡视，根据学生解题情况给予适当的指导 【设计意图】通过上述三道例题深化巩固分式的乘除法则，使学生真正懂得如何很好的理解和应用新知，能够把乘除法法则牢记于心四、应用巩固 深化提高： 1=_;=_. 2计算：（1） （2） （3） （4）【设计意图】这两道练习和所讲的例题都差不多，主要是为了检测学生的课堂学习的能力，达到巩固新知的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果 3 拓展提高 【设计意图】这道练习是例题两个因式相乘基础上的提高，主要是检测学生举一反三的能力达到拓展提高的目的，进一步增强对课堂知识的理解五、课堂总结 1引导学生从对知识的理解，在知识的获得过程中的体验和感受，在解决问题过程中的心得和对数学思想方法的体会等方面进行学习小结，开展交流 2鼓励学生对教师的教和同伴、自身的学习行为进行反思和评价，还可以对本节课进行质疑，说出存在的疑惑，谈谈自己不同的见解【设计意图】学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆六、布置作业 教科书：课本146页 第 1、2题【板书设计】1521分式的乘除(一)1、分式乘除法的法则 例：2、分式乘除运算 练习：【教学反思】本节课，根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题教学设计体现了新课标所提倡的教学模式：“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”，力求在数学活动