高考数学二轮精品专练试卷 椭圆、双曲线与抛物线 理（含试题）.doc

椭圆、双曲线与抛物线1(2013广东高考)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1b.1c.1 d.1【解析】右焦点为f(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故c的方程为1，选b.【答案】b2设椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为()a. b.c. d.【解析】因为pf2f1f2，pf1f230，所以|pf2|2ctan 30c，|pf1|c.又|pf1|pf2|c2a，则e.【答案】d3抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b. c1 d.【解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0，则焦点到渐近线的距离d.【答案】b4设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)【解析】x28y，焦点f的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|mf|y02.以f为圆心、|fm|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以f为圆心、|fm|为半径的圆与准线相交，又圆心f到准线的距离为4，故42.【答案】c5抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b. c. d.【解析】双曲线c2：y21，右焦点为f(2,0)，渐近线方程为yx.抛物线c1：yx2(p0)，焦点为f(0，)设m(x0，y0)，则y0x.kmfkff，.又yx，y|xx0x0.由得p.【答案】d二、填空题6已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_【解析】由y28x,2p8，p4，其准线方程为x2.双曲线的左焦点为(2,0)，c2.又e2，a1，b23.故双曲线的方程为x21.【答案】x217(2013枣庄模拟)已知点q(0,2)及抛物线y24x上一动点p(x，y)，则x|pq|的最小值是_【解析】由抛物线y24x得焦点为f(1,0)，准线为x1，过点p作pm准线x1于点m，则|pm|pf|x1.x|pq|pm|pq|1|pf|pq|1.当f，p，q三点共线时，|pf|pq|最小，(|pf|pq|)min|fq|3，(x|pq|)min(|pf|pq|1)min312.【答案】28(2013福建高考)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_【解析】已知f1(c,0)，f2(c,0)，直线y(xc)过点f1，且斜率为，倾斜角mf1f260.mf2f1mf1f230，f1mf290，|mf1|c，|mf2|c.由椭圆定义知|mf1|mf2|cc2a，离心率e1.【答案】1三、解答题9已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程【解】(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆c2的方程为1.(2)a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线ab的方程为yx或yx.10(2013福建高考)如图523，拋物线e：y24x的焦点为f，准线l与x轴的交点为a.点c在拋物线e上，以c为圆心，|co|为半径作圆，设圆c与准线l交于不同的两点m，n.图523 (1)若点c的纵坐标为2，求|mn|；(2)若|af|2|am|an|，求圆c的半径【解】(1)拋物线y24x的准线l的方程为x1.由点c的纵坐标为2，得点c的坐标为(1,2)，所以点c到准线l的距离d2.又|co|，所以|mn|222.(2)设c，则圆c的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10.设m(1，y1)，n(1，y2)，则由|af|2|am|an|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心c的坐标为或，从而|co|2，|co|，即圆c的半径为.11(2013合肥调研)如图524，点f1(c,0)，f2(c,0)分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过点f1作x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2的垂线交直线x于点q.图524 (1)如果点q的坐标是(4,4)，求此时椭圆c的方程；(2)证明：直线pq与椭圆c只有一个交点【解】(1)由条件知，p(c，)，故直线pf2的斜率为kpf2.因为pf