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数学水平测试训练（21）1. （2013北京卷理 ）如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在线段d1e上，点p到直线cc1的距离的最小值为 .解析：.如图过点e作ee1b1c1于e1，连结d1e1， 过p作pqd1e1于q，ee1d1e1，pqd1e1，则ee1pq，又ee1c1c，故pqc1c，点p到直线cc1的距离就是点q到直线cc1的距离，当c1cc1q，其距离最小，c1q=.2.（2013届天水一中高三一摸理科第14题）如图,正方形abcd中,ef/ab,若沿ef将正方形折成一个二面角后,ae:ed:ad=1：1：,则af与ce所成的角的余弦值为_.解析：.依题意，把正方形abcd折成的直二面角，再补成一个长方体，如图，设正方形的边长为2，则ae=de=1，连结af,ce,ah,fh,则ceah,af与ce所成的角即为ah与af所成的角，故由余弦定理得：cosfah=.则af与ce所成的角的余弦值为.3.（2014辽宁五校上学期期中试题）如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.点a到平面pbc的距离 解析：设点a到平面pbc的距离为h,abdc, bcd=90,abc=90,ab=2,bc=1,sabc=1, pd平面abcd ，pd=1,vp-abc= sabc pd=，pd=dc=1，pc=, spbc=pbpc=,根据体积相等，vp-abc= va-pbc, 解得h=，点a到平面pbc的距离是.4.（2014徐汇区学习能力数学诊断卷）如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_ 解析. .根据题意，aca1c1，可知异面直线与所成角就是a1c1与a1b所成的角，连结c1b，cosa1c1b=.5.（2014届嘉兴一模理科数学8）如图1，在等腰abc中，a=90，bc=6，d,e分别是ac,ab上的点，cd=be=，o为bc的中点。将ade沿de折起，得到如图2所示的四棱锥abcde。若ao平面bcde，则ad与平面abc所成角的正弦值等于a. b. c. d. 解析：d.如图，连结do，则ado是ad与平面abc所成角，依题意可知：在rtabc中，a=90，bc=6，由勾股定理可知，ac=3，则ad=ac-cd=3-=2,oc=3，易知od=，在rtaod中，aod=90，ao=，sinado=.6. （惠州市2014届高三第一次模拟考试）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为则二面角的余弦值大小是（ ）.a. b. c. d. 解析：c. 如图方法一：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又 在中， 故二面角的余弦值得大小为
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