高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质课件4 北师大版选修11.ppt

第5课时抛物线的简单性质 1 根据图像理解抛物线的对称性 顶点坐标和离心率并展开应用 了解 p 的意义 会求简单的抛物线方程 2 通过与双曲线 椭圆的类比 体会探究的乐趣 激发学生的学习热情 某公园要建造一个如图1的圆形喷水池 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子oa o恰在水面中心 oa 0 81米 安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 且在过oa的任一平面上抛物线路径如图2所示 为使水流形状较为漂亮 设计成水流在与oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要米 才能使喷出的水流不致落到池外 1 范围 若p 0 由方程y2 2px可知 这条抛物线上任意一点m的坐标 x y 满足等式 所以这条抛物线在y轴的侧 当x的值增大时 y 也 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 它开口 2 对称性 以 y代y 方程y2 2px p 0 不变 因此这条抛物线是以x轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫作抛物线的 2 25 增大 越开阔 轴 右 3 顶点 抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 在方程y2 2px p 0 中 当y 0时 x 0 因此这条抛物线的顶点就是 4 离心率 抛物线上的点与焦点和准线的距离的比 叫作抛物线的 用e表示 按照抛物线的定义 e 5 通径 过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦 称为抛物线的 通径长为 且通径是所有过焦点的弦中的最短弦 抛物线 填 能 或 不能 看作双曲线的一支 抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似 但是它们的性质是完全不同的 顶点 坐标原点 离心率 1 通经 2p 不能 抛物线y x2的对称轴是 a x轴b y轴c y xd y x 1 b 设抛物线的顶点坐标为 0 2 准线方程为y 1 则它的焦点坐标为 a 5 0 b 0 3 c 0 2 d 0 5 2 d 抛物线y2 16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是 3 4 焦半径和焦点弦问题 1 抛物线y2 8x上一点p到y轴的距离是4 则点p到该抛物线焦点的距离是 a 4b 6c 8d 12 2 若抛物线y2 2px p 0 上有一点m 其横坐标为 9 它到焦点的距离为10 求抛物线方程和m点的坐标 b 7 a 抛物线标准方程的特征设抛物线y mx2 m 0 的准线与直线y 1的距离为3 求抛物线的标准方程 问题 抛物线标准方程的特征是什么 抛物线顶点在原点 焦点在y轴上 其上一点p m 1 到焦点距离为5 则抛物线方程为 a x2 8yb x2 8yc x2 16yd x2 16y c c c 1 设抛物线的顶点在原点 其焦点f在y轴上 又抛物线上的点 k 2 与f点的距离为4 则k的值是 a 4b 4或 4c 2d 2或 2 b 3 顶点在原点 焦点在x轴上通径 过焦点和对称轴垂直的弦 长为6的抛物线方程是 c y2 6x 4 求适合下列条件的抛物线的标准方程 1 顶点在原点 对称轴为坐标轴 顶点到准线的距离为4 2 顶点是