广东省湛江第一中学等四校高三数学上学期第一次联考试题 理.doc

“四校”20152016学年度高三第一次联考理科数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。做选择题时，必须用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始否n3n+1n为偶数kk1结束n5，k0是输出k n =1?否是1、已知集合，则（ ） a b c d 2、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ） a b c d 3、下列命题中的假命题是（ ）a bc d 4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ） ab c d5、已知，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d 6、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）a bc d7、已知是实数，则函数的图像不可能是（ ） a. bc. d.8、已知点，若动点满足，则的最小值为（ ） a (b c5 d以上都不正确9、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）abc或d或 10、某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1， 则该三棱锥的体积为（ ）a5 b 4 c 3 d 211、定义在r上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为 a b c d12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为( )a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、在等比数列中，则 14、设a，则= 15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 .16、设 为实数，若 则的最大值是_. 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. (本题满分12分)在中，角的对边分别是满足 （1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和. 18、(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望19(本小题满分12分)o在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设 是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为.（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21.（本小题12分）设函数.（i）若处的切线为，的值；（ii）求的单调区间；（）若，求证：在时，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若时，求的取值范围“四校”20152016学年度高三第一次联考理科数学评分标准一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cdbbbb ccccba二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、【解】(1)， . 1分. 2分又 3分. 4分(2)设的公差为， 由已知得， 5分且. 6分又, . . 7分 . 9分 10分 12分18、【解】（）由题意可知，样本容量， 3分（）由题意可知，分数在 有5人，分数在 有2人，共7人 4分抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，5分则， 6分， 7分 8分所以，的分布列为12310分 所以， 12分19、【解】(1)由题意，1分又，. 3分又， ， 4分， ， 5分又，. 6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 7分则，, 8分，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以. 10分设直线与平面所成角为，则 ， 11分所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分20、【解】（1）由题圆的半径为因为直线互相垂直，且与圆相切，所以，即 1分又在椭圆上，所以 2分由及在第一象限，解得 3分所以圆的方程为： 4分 （2）证明：因为直线均与圆相切，所以 5分化简得 6分同理有所以是方程的两个不相等的实数根，所以 8分又因为在椭圆上，所以即10分所以 11分即 12分21、【解】（i） 1分又的切线的斜率为 2分切点为把切点代入切线方程得: 3分()由（）知：当时，在上恒成立在上是单调减函数 4分当时，令 解得： 5分当变化时，随变化情况如下表：0由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数 6分综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为 7分（）当时，要证，即证 8分令，只需证 9分由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又 在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为,则即 10分由的单调性知：11分当时，为减函数当时，为增函数，所以当时，又，等号不成立 12分22、【解】（1） ， 1分 中国教， 3分 ， ， 5分（2）证明： ， 10分23、【解】（）由的参数方程消去参数得普通方程为 2分圆的直角坐标方程, 3分所以圆心的直角坐标为， 4分因此圆心的一个极坐标为. 5分 (答案不唯一，只要符合要求就给分)（）由（）知圆心到直线的距