江苏省南通市如皋中学高二数学5月段考试题 文（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省南通市如皋中学高二（下）5月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1（5分）命题“ab，都有a2b2”的否定是ab，使得a2b2考点：命题的否定专题：常规题型分析：根据命题“ab，都有a2b2”是全称命题特称命题，其否定为特称命题，即：ab，使得a2b2从而得到答案解答：解：命题“ab，都有a2b2”是全称命题特称命题否定是：ab，使得a2b2故答案为：ab，使得a2b2点评：本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应2（5分）（2012浦东新区一模）函数的定义域为3，+）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：使原函数有意义，需要根式内部的对数式大于等于0，然后求解对数不等式即可解答：解：要使原函数有意义，则log2（x2）0，即x21，解得：x3所以，原函数的定义域为3，+）故答案为3，+）点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，求解对数不等式时需要保证真数大于0，此题是基础题3（5分）设f（x）是定义在a，b上的奇函数，则f2（a+b）=0考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是定义在a，b上的奇函数，根据奇函数的概念得到a+b=0，且f（0）=0由此即可得到f2（a+b）的值解答：解：由f（x）是定义在a，b上的奇函数，则a+b=0，且f（0）=0则f2（a+b）=f（0）=0故答案为0点评：本题考查了函数奇偶性的性质，函数是奇函数，其定义域关于原点对称，若奇函数的定义域中含有0，一定有f（0）=0，此题是基础题4（5分）a=x|（x1）23x7，则az的元素的个数 0考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法分析：化简集合a到最简形式，发现a=，故az=，进而可得答案解答：解：a=x|（x1）23x7=x|x25x+80=x|x25x+80=x|+0=，中不含任何元素，元素的个数是0，az=，az 的元素的个数是0，故答案为0点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及求2个集合的交集5（5分）（2013南通三模）“mn”是“log2mlog2n”成立的必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：当mn时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2mlog2n，即前者不一定推出后者；当log2mlog2n时，根据对数函数的单调性知有mn，即后者可以推出前者，得到结论解答：解：当mn时，不确定两个数字的正负，不一定得到log2mlog2n，即前者不一定推出后者；当log2mlog2n时，根据对数函数的单调性知有mn，即后者可以推出前者，“mn”是“log2mlog2n”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解对数函数的单调性和对数函数的定义域，本题是一个易错题，容易忽略函数的定义域，本题是一个基础题6（5分）若f（x1）=2x+5，则f（x2）=2x2+7考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：令x1=t，则x=t+1，代入f（x1）=2x+5求出f（x）的解析式，再求出f（x2）解答：解：令x1=t，则x=t+1，代入得f（t）=2（t+1）+5=2t+7，令t=x，f（x）=2x+7，则f（x2）=2x2+7故答案：2x2+7点评：本题的考点是求函数的解析式和函数值，考查了用换元法求函数的解析式，根据解析式再求出函数值7（5分）已知集合a=y|y=2x，xr，b=y|y=x2，xr，则ab=（0，+）考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的值域求得a，根据二次函数的值域求得b，再利用两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=y|y=2x，xr=y|y0=（0，+），b=y|y=x2，xr=y|y0=0，+），ab=（0，+），故答案为 （0，+）点评：本题主要考查求函数的值域，指数函数的值域、二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题8（5分）已知函数，则f（f（1）=1考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式先求出f（1）的值，进而求得f（f（1）的值解答：解：函数，则f（1）=31=，f（f（1）=f（）=1，故答案为1点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题9（5分）函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=2考点：幂函数的性质专题：计算题分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值解答：解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题10（5分）方程x2+ax2=0在区间1，5上有解，则a的取值范围是考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理，方程有且仅有一个根，得到函数式对应的函数值的符合相反，即乘积小于0，则实数a的取值范围可得解答：解：由于方程x2+ax2=0有解，设它的两个解分别为 x1，x2，则x1x2=20，故方程x2+ax2=0在区间1，5上有唯一解设f（x）=x2+ax2，则有f（1）f（5）0，即 （a1）（5a+23）0，解得 a1，故答案为：点评：本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，本题解题的关键是对于所给的条件的转化，本题是一个中档题目11（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为9考点：简单线性规划专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值解答：解：不等式组表示的平面区域如图目标函数z=2x+3y的最大值，即求纵截距的最大值由，可得由图象可知，在（3，1）处纵截距取得最大值，此时z=9故答案为：9点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，正确作出平面区域是关键12（5分）定义在（2，2）上的函数f（x）=x3+x，若f（m1）+f（2m1）0，则实数m的取值范围为（，0）考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，证出f（x）在其定义域（2，2）上是奇函数，从而将不等式f（m1）+f（2m1）0化成f（m1）f（2m+1）再利用导数研究函数的单调性，可得函数f（x）在（2，2）上是增函数，由此建立关于m的不等式，解之即可得到实数m的取值范围解答：解：f（x）=x3x=f（x），函数f（x）在其定义域（2，2）上是奇函数因此，不等式f（m1）+f（2m1）0可化成f（m1）f（2m1）即f（m1）f（2m+1），函数f（x）=x3+x，求导数得f（x）=3x2+10函数f（x）在其定义域（2，2）上是增函数由此可得原不等式等价于，解之得m0即实数m的取值范围为（，0）故答案为：（，0）点评：本题给出以三次式项式函数为载体的函数，在已知它的单调性和奇偶性情况下求解关于m的不等式，着重考查了函数的单调性、奇偶性等基本性质和不等式的解法等知识点，属于中档题13（5分）若函数f（x）=x2+2a|x|+4a21的零点有且只有一个，则实数a=考点：带绝对值的函数；二次函数的性质；函数的零点专题：计算题分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案解答：解：函数f（x）=x2+2a|x|+4a21，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，且a0，a=，故答案为 点评：本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题14（5分）（2012海淀区二模）某同学为研究函数0x1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形abcd和befc，点p是边bc上的一个动点，设cp=x，则ap+pf=f（x）请你参考这些信息，推知函数的极值点是，函数的值域是，考点：函数单调性的性质；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：分别在rtpcf和rtpab中利用勾股定理，得pa+pf=+运动点p，可得a、p、b三点共线时，pa+pf取得最小值；当p在点b或点c时，pa+pf取得最大值由此即可推知函数的极值点及函数f（x）的值域解答：解：rtpcf中，pf=同理可得，rtpab中，pa=pa+pf=+ 从运动的观点看，当点p从c点向点b运动的过程中，在运动到bc的中点之前，pa+pf的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，当点p在bc的中点上时，即a、b、p三点共线时，即p在矩形adfe的对角线af上时，pa+pf取得最小值 =，当p在点b或点c时，pa+pf取得最大值 +1pa+pf+1，可得函数的极值点是 ；函数f（x）=ap+pf的值域为，故答案为：；，点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15（14分）已知命题p函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题p为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题q成立时，实数a的取值范围；再根据pq是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围解答：解：命题p函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；0a1（3分）又命题q不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立；a=2（2分）或，（3分）即2a2（1分）pq是真命题，a的取值范围是2a2（5分）点评：本题考查的知识点是命题真假判断与应用，其中根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，及二次不等式恒成立的条件，判断命题p与q的真假是解答本题的关键16（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+3，x4，6（1）当a=2时，求f（x）的最值（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间4，6上是单调函数（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：（1）a=2时，表示出f（x），判断f（x）的单调性，由单调性即可求得最值；（2）根据二次函数的图象特征，使图象的对称轴在区间4，6的外边即可；（3）作出f（|x|）的图象，根据图象即可求得单调区间；解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x24x+3=（x2）21，f（x）在4，2上递减，在2，6上递增，所以f（x）min=f（2）=1，又f（4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（4）=35（2）f（x）图象的对称轴为x=a，开口向上，f（x）的减区间是（，a，增区间是a，+），要使f（x）在4，6上是单调函数，则有a6，或a4，解得a6，或a4，所以实数a的取值范围是4，+）（，6（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（x）的减区间为4，0，增区间为0，6点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，解决该类问题的关键是深刻理解“三个二次”间的关系，同时注意数形结合思想的运用17（14分）（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（i）求a的值（ii）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大考点：函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性专题：应用题分析：（i）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（ii）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值解答：解：（i）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大点评：本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题18（16分）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1，记函数f（x）的定义域为d（1）求函数f（x）的定义域d；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值；（3）若对于d内的任意实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式组，解得函数f（x）的定义域d；（2）利用对数的运算性质，化简函数的解析式，并根据二次函数的图象和性质，可分析出函数f（x）的最小值为4时，a的值（3）若不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，即x2+2mxm2+2m的最大值小于1，结合二次函数的图象和性质，分类讨论后，可得实数m的取值范围解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1函数的定义域d为（3，1）（2分）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=loga（x+1）2+4，x（3，1）0（x+1）2+440a1loga（x+1）2+4loga4，f（x）的最小值为loga4，loga4=4，即a=（3）由题知x2+2mxm2+2m1在x（3，1）上恒成立，x22mx+m22m+10在x（3，1）上恒成立，（8分）令g（x）=x22mx+m22m+1，x（3，1），配方得g（x）=（xm）22m+1，其对称轴为x=m，当m3时，g（x）在（3，1）为增函数，g（3）=（3m）22m+1=m2+4m+100，而m2+4m+100对任意实数m恒成立，m3 （10分）当3m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，在（1，1）为增函数，g（m）=2m+10，解得m3m（12分）当m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，g（1）=（1m）22m+1=m24m+20，解得m或m，3m（14分）综上可得，实数m的取值范围是 （，），+） （15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键19（16分）（2012武昌区模拟）已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，br）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值；（3）若过点m（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）f（x2）|c，可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；（3）由题意，若过点m（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解解答：解：（1）f（x）=3ax2+2bx3（2分）根据题意，得即解得所以f（x）=x33x（2）令f（x）=0，即3x23=0得x=1当x（，1）时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递增；当x（1，1）时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（1）=2，f（1）=2，所以当x2，2时，f（x）max=2，f（x）min=2则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=4，所以c4所以c的最小值为4（3）因为点m（2，m）（m2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0，y0）则y0=x033x0因为f（x0）=3x023，所以切线的斜率为3x023则3x023=，即2x036x02+6+m=0因为过点m（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解所以函数g（x）=2x36x2+6+m有三个不同的零点则g（x）=6x212x令g（x）=0，则x=0或x=2当x（，0）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递增；当x（0，2）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递减；所以，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得6m2点评：（1）此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义，还考查了数学中重要的方程的思想；（2）此题重点考查了数学中等价转化的思想把题意最总转化为求函数在定义域下的最值；（3）此题重点考查了数学中导数的几何含义，还考查了函数解的个数与相应方程的解的个数的关系20（16分）（2010