七年级数学上册 3.3 解一元一次方程教学设计 新人教版(1).doc

3.3 解一元一次方程（二） 去括号和去分母教学任务分析教学目标知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结情感态度渗透方程思想，培养学生的方程意识重点从实际问题中抽象出数学问题（列方程），总结解一元一次方程的一般步骤难点如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣二、问题引申三、拓展提高，应用创新四、小结与作业引出本节要研究的主要的两种方程的形式探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题1：顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元两种布料各买了多少尺？问题2：某厂22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？问题3：整理一批数据，由一人做需要80小时完成现在计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？学生活动设计：对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺；二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料（138x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x5（138x）540或设用x元买蓝布料，则用540x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍（这就是相等关系）于是可以设安排x人生产螺钉，则有22x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程21200x1800（22x）（或设总共生产的螺母有x个）对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由（5x）人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程（或设x人先工作了2小时，则有2x8（5x）80）教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？13x5（138x）540； 221200x1800（22x）；32x8（5x）80 ； 4；5学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神解答1. 3x5（138x）540， 去括号得， 3x51385x540， 移项得， 3x5x5405138， 合并得， 2x150， 系数化为1， x75. 2.x10； 3.x2 4. ， 两边同时乘以15（去分母）得， 5x3（540x）13815， 去括号得， 5x16203x2070， 移项得， 5x3x2070-1620， 合并得， 2x450， 系数化为1， x225 5x2活动2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明活动3：根据上述总结，请解下列方程：（1）3x7（x1）32（x3）；（2）；（3）；（4）学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神解答（1）x5； （2）x6； （3） ； （4）三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题4：现将连续自然数12006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 2003 2004 2005 2006（1） 图中这16个数的和是多少？（2） 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数学生活动设计：（1）计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，方式1：依次把这16个数加起来；方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：a a1 a2 a3a7 a8 a9 a10a14 a15 a16 a17a21 a22 a23 a24把这些加起来得到16a192，当a10时得到，这16个数的和是352（2）有（1）可以发现若16a1922000，则有a113，若16a1922008则有x113.5因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，问题5（对问题2的变式思考）：变式思考1：某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己 的看法，解：第1天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为42个，然后第二天要安排x人生产螺栓，（28-x）人生产螺母，则解之得x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？问题：若解出的未知数是分数（不是整数），怎么办？引出变式2变式思考2：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：学生对这个问题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理？解：设应分配x人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，根据题意得：解得，如何处理？可以由学生讨论最后的结论变式思考3：某车间有27名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，假设y天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为y天，且每天有27名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有27y名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形教师活动：引导、启发解：在一个生产周