湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学高二数学上学期8月月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学高二（上）8月月考数学试卷（文科） 一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1已知m=y|y=x2，n=y|x2+y2=2，则mn=（）a（1，1），（1，1）b1c0，1d2函数f（x）=2sinxcosx是（）a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为2的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数3abc中，已知a=x，b=2，b=60，如果abc 有两组解，则x的取值范围（）ax2bx2cd4若函数f（sinx）=cos2x，则f（cos15）的值为（）abcd5已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（）abcd46一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a48b72c12d247执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的值为（）a4b16c256d655368函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（1，）d（e，+）9在区间0，2上随机取一个数x，sinx的值介于0到之间的概率为（）abcd10已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数f（x）=f（x）|lgx|的零点个数是（）a9b10c11d12二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11有人收集了春节期间平均气温x（）与某取暖商品销售额y（万元）的有关数据（x，y）分别为：（2，20），（3，23），（5，27），（6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=2.4，则预测平均气温为8时该商品的销售额为万元12已知tan=2，则tan的值为；的值为13在锐角abc中，若c=2b，则的范围是14在abc中，cos2=（a，b，c分别为角a，b，c的对边），则cos=15给出定义：若mx（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为0，；函数y=f（x）在，上是增函数；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称其中正确命题的序号是三、解答题（共6题16-18题，每题12分；19-21题，每题13分共75分）16（12分）该试题已被管理员删除17（12分）（2014徐州三模）在abc中，已知c=，向量=（sina，1），=（1，cosb），且（1）求a的值；（2）若点d在边bc上，且3=，=，求abc的面积18（12分）（2014春路南区校级期末）已知向量，若函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若，求f（x）的最大值及相应的x值；（3）若x0，求f（x）的单调递减区间19（13分）（2014春彭州市校级期中）已知甲船正在大海上航行当它位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达（供参考使用：tan41=）（1）试问乙船航行速度的大小；（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东度）20（13分）（2012秋凉州区校级期末）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形，且平面pad垂直于底面abcd（1）若g为ad的中点，求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）求二面角abcp的大小21（13分）（2015春泰安校级期中）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年湖南省湘西州凤凰县华鑫实验中学高二（上）8月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1已知m=y|y=x2，n=y|x2+y2=2，则mn=（）a（1，1），（1，1）b1c0，1d考点：交集及其运算 专题：计算题分析：先化简两个集合，再利用两个集合的交集的定义求出mn解答：解：m=y|y=x2y|y0，n=y|x2+y2=2=y|y，mn=y|y0=y|y=y|y0，故选 d点评：本题考查两个集合的交集的定义以及求函数的值域的方法，确定两个集合中元素的取值范围是解题的关键和难点2函数f（x）=2sinxcosx是（）a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为2的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：二倍角的正弦 分析：本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数解答：解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，f（x）为周期为的奇函数，故选c点评：本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二倍角公式，它有三种表现形式，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨认3abc中，已知a=x，b=2，b=60，如果abc 有两组解，则x的取值范围（）ax2bx2cd考点：正弦定理 专题：计算题分析：abc 有两组解，所以asinbba，代入数据，求出x的范围解答：解：当asinbba时，三角形abc有两组解，所以b=2，b=60，设a=x，如果三角形abc有两组解，那么x应满足xsin602x，即故选c点评：本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型4若函数f（sinx）=cos2x，则f（cos15）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简确定出f（x），将x=cos15代入计算即可求出值解答：解：f（sinx）=cos2x=12sin2x，f（x）=12x2，则f（cos15）=12cos215=（2cos2151）=cos30=故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（）abcd4考点：向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题分析：由题意并且结合平面数量积的运算公式可得：=，再根据=可得答案解答：解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60，所以=又因为=，所以=故选a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分6一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a48b72c12d24考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=66=18，其高h=4，故该几何体的体积v=24，故选：d点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键7执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的值为（）a4b16c256d65536考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的a的值，当a=256时，满足条件log3a4，输出a的值为256解答：解：执行程序框图，有a=2，b=2不满足条件log3a4，有a=4；不满足条件log3a4，有a=16不满足条件log3a4，有a=256此时，满足条件log3a4，输出a的值为256故选：c点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查8函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（1，）d（e，+）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答解答：解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：b点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思9在区间0，2上随机取一个数x，sinx的值介于0到之间的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求出sinx的值介于0到之间的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：由0sinx，得2kx2k+，或2k+x2k+，kz，即4kx4k+或4k+x4k+2，kz，x0，2，当x=0时，0x或x2，则sinx的值介于0到之间的概率为=，故选：a点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的图象和性质求出的等价范围是解决本题的关键10已知函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，则函数f（x）=f（x）|lgx|的零点个数是（）a9b10c11d12考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：在坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，分析两个图象交点的个数，进而可得函数f（x）=f（x）|lgx|的零点个数解答：解：函数f（x）=f（x）|lgx|的零点，即为函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象的交点，又函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且当x1，1时，f（x）=2|x|1，在同一坐标系中画出两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象，如下图所示：由图可知：两个函数y1=|lgx|，y2=f（x）的图象共有10个交点，故函数f（x）=f（x）|lgx|有10个零点，故选：b点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数二、填空题（共5题，每题5分，共25分）11有人收集了春节期间平均气温x（）与某取暖商品销售额y（万元）的有关数据（x，y）分别为：（2，20），（3，23），（5，27），（6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=2.4，则预测平均气温为8时该商品的销售额为34.6万元考点：根据实际问题选择函数类型 专题：概率与统计分析：求出样本平均数，代入解得a，即可得到结论解答：解：数据（x，y）分别为：（2，20），（3，23），（5，27），（6，30），平均数=，=，即样本中心为（4，25），线性回归方程y=bx+a的系数b=2.4，y=2.4x+a，回归方程过点（4，25），代入解得a=15.4，则回归方程为y=2.4x+15.4，当x=8时，y=2.4（8）+15.4=34.6（万元），故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程的求解和应用，根据回归方程过样本数据中心（）是解决本题的关键12已知tan=2，则tan的值为；的值为考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角公式的正切公式求得tan，再利用同角三角函数的基本关系求得的值解答：解：已知tan=2，则tan=，故答案为：；点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的正切公式的应用，属于基础题13在锐角abc中，若c=2b，则的范围是考点：解三角形 专题：计算题分析：由已知c=2b可得a=1803b，再由锐角abc可得b的范围，由正弦定理可得，从而可求解答：解：因为锐角abc中，若c=2b所以a=1803b30b45由正弦定理可得，故答案为：点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用属于基础试题14在abc中，cos2=（a，b，c分别为角a，b，c的对边），则cos=考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得cosc=0，可得c为直角，再根据 cos=cos=sin 求得结果解答：解：在abc中，cos2=，=+，1+cosa=+1，cosasinc=sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc，sinacosc=0，又sina0，cosc=0，c为直角，cos=cos=sin=sin=，故答案为：点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题15给出定义：若mx（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m下列关于函数f（x）=|xx|的四个命题：函数y=f（x）的定义域为r，值域为0，；函数y=f（x）在，上是增函数；函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；函数y=f（x）的图象关于直线x=（kz）对称其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义；函数的性质及应用分析：此题是新定义，首先理解好什么是“m叫做离实数x最近的整数”，然后根据函数f（x）=|xx|的表达式画出其图象，就可以判断出正确命题是解答：解：mx（其中m为整数），0，函数f（x）=|xx|=|xm|的值域为0，由定义知：当时，m=1，f（）=|（1）|=；当时，m=0，f（x）=|x0|=|x|，故f（x）在上不是增函数，所以不正确由得，x+1=x+1=m+1，f（x+1）=|（x+1）x+1|=|xx|=f（x），所以函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1由可知：在时，f（x）=|x|关于y周对称；又由可知：函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1，函数f（x）的图象关于直线x=（kz）对称故答案为点评：此题是新定义，综合考查了函数的值域、单调性、周期性及对称性理解好新定义的含义及画出函数f（x）=|xx|的图象是做好本题的关键三、解答题（共6题16-18题，每题12分；19-21题，每题13分共75分）16（12分）该试题已被管理员删除17（12分）（2014徐州三模）在abc中，已知c=，向量=（sina，1），=（1，cosb），且（1）求a的值；（2）若点d在边bc上，且3=，=，求abc的面积考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，根据c的度数，利用内角和定理表示出b，代入得出的关系式中计算即可求出a的度数；（2）设|=x，由3=，得|=3x，由a的度数与c度数相等，可得出|=3x，b=，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ab与bc的长，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答：解：（1）=（sina，1），=（1，cosb），且，sina+cosb=0，又c=，a+b+c=，sina+cos（a）=0，即sinacosa+sina=sin（a）=0，又0a，a（，），a=0，即a=；（2）设|=x，由3=，得|=3x，由（1）知a=c=，|=3x，b=，在abd中，由余弦定理，得13=9x2+x2+3x2，解得：x=1，ab=bc=3，则sabc=babcsinb=33sin=点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）（2014春路南区校级期末）已知向量，若函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若，求f（x）的最大值及相应的x值；（3）若x0，求f（x）的单调递减区间考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据向量的数量积和三角函数的恒等变形即可化为f（x）=，再根据求周期的公式t=即可求出；（2）根据x的取值范围求出2x的范围，求出使six取得最大值的x的值，即使函数f（x）取得最大值的x的值；（3）根据函数y=sinx的图象知，在区间上单调递减，只要把f（x）中的看做一个整体求出即可解答：解：向量，=（1）由上面f（x）的表达式可知：f（x）的最小正周期=；（2）当时，当，即时，f（x）取得最大值；（3）当x0，时，由y=sinx的图象知，在区间上单调递减，而（kz）=，由，解得f（x）的单调递减区间为点评：熟练掌握数量积的运算和三角函数的恒等变形及三角函数的单调性是解题的关键19（13分）（2014春彭州市校级期中）已知甲船正在大海上航行当它位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达（供参考使用：tan41=）（1）试问乙船航行速度的大小；（2）试问乙船航行的方向（试用方位角表示，譬如北偏东度）考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：（1）利用余弦定理，计算乙船运动到b处的距离，即可求出乙船航行速度的大小；（2）利用正弦定理，可求乙船航行的方向解答：解：（1）设乙船运动到b处的距离为t海里则t2=ac2+ab22abaccos120=102+20221020=700，t=10乙船航行速度为102=海里/小时；（2）设acb=，则，则sin=，=41乙船应朝北偏东71的方向沿直线前往b处求援点评：本题主要考查了余弦定理的应用和正弦定理作为解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平时应熟练记忆20（13分）（2012秋凉州区校级期末）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是dab=60且边长为a的菱形，侧面pad是等边三角形，且平面pad垂直于底面abcd（1）若g为ad的中点，求证：bg平面pad；（2）求证：adpb；（3）求二面角abcp的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据abd为等边三角形且g为ad的中点，则bgad，又平面pad平面abcd，根据面面垂直的判定定理可知bg平面pad；（2）根据pad是等边三角形且g为ad的中点，则adpg，且adbg，pgbg=g，满足线面垂直的判定定理，则ad平面pbg，而pb平面pbg，根据线面垂直的性质可知adpb；（3）证明pbg是二面角abcp的平面角，即可求得结论解答：（1）证明：abd为等边三角形且g为ad的中点，bgad又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bg平面pad（2）证明：pad是等边三角形且g为ad的中点，adpgadbg，pgbg=g，ad平面pbg，pb平