反比例函数讲义.doc

反比例函数一、反比例函数的概念：注意：（1） （2）1反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D2、 反比例函数的图象特点：3、 反比例函数及其图象的性质1函数解析式：2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状： 越大： 越小：（2）图象的位置和性质：当时：当时：（3）对称性：A：关于原点对称：B：关于直线对称：2图象和性质及增减性（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限（3）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（4）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数4k的几何意义： 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则：（1） 矩形PBOA的面积是：（2） 三角形PAO和三角形PBO的面积都是：如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为： 图1 图23面积计算：（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD 第（1）题图 （2） 已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小 第（2）题图（3）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 第（3）题图 （4）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式5反比例函数与一次函数： （1） （2）直线与双曲线的关系：4、反比例函数与一次函数的联系 （1）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D（2）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）Ax1或x1 Bx1或0x1 C1x0或0x1 D.1x0或x1（3）直线与反比例函数的图象（x0)的图象经过点A;（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图，P（x,y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP=2OQ，连接PQ设Q坐标为（m,n），其中m0,求n与m的