选修2-2 导数基本运算复习讲义.doc

导数第一讲主要内容：求导法则、函数切线问题、导数与单调性问题1.导数定义： 在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.2. 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.特别提醒：在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。3. 几种常见函数的导数：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .4.导数的运算法则：（1）.（2）.（3）.5：利用导数判断函数的单调性在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间6.利用导数求函数单调区间的步骤：八字方针：求导，求根，标根定号。（牢记）典型例题分析：一导数的计算例1. 求下列各函数的导数： （1） （2）其中a0,且a-1变式：函数的导数是（A） （B） （C） （D）变式： ，则等于 二导数与切线题型1：已知函数求某点的切线问题：例2: 1.2011全国卷 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D12（2012广六校联考文）曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3（2012汕头文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D变式1：曲线yx23x1过点（1，）的切线方程为（ ）变式2：（2009山东卷文）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD3（2012深圳高级文）已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ） A B C6 D94：曲线y=上的点到直线2xy+3=0的最短距离为 题型2：已知切线的相关信息求值求参数值或范围问题：例1:.（2009全国卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) A或 B或 C或 D或2.2011课标全国卷 已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；变式1.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .变式2：（2010深圳文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 3.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是则 （A） (B) (C) (D) 三导数与单调性题型1：求函数单调区间问题例1（2011广东文19） 设,讨论函数 的单调性2（2009广东文）函数的单调递增区间是 A. B(0, 3) C(1, 4) D学练习1.（2011广一模） 函数在区间上 A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值2(本小题满分14分)（2012惠州调研文）已知函数 .(1)若， 求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 题型2：已知单调区间的信息求函数中的参数问题：例1:已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D变式1:已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围2（2011全国文21）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围题型3：利用函数的单调性证明不等式例3：当时，求证：例4：已知，求证 不等式成立变式： 当,求证变式：当时，求证 题型4：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题例5：求方程在（0,2）内的根的个数变式：求证方程只有一个实根题型5：原函数与导函数图像的互推关系ababaoxoxybaoxyoxybA B C D例6 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( )y变式1：已知函数 的图象如右图所示（其中是函数的 函数） ，下面四个图象中的图象大致是（ ） 变式2：（2011山东理9）函数的图象大致是课后练习与提高：1.（2010全国卷2理）（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 2.（2008年全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD3.（2008年山东卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 （ ）ABC4.（2008年东莞8）直线是曲线的一条切线，则实数b 6.（2009东莞）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线