湖北省公务员考试数量：论过河爬井公式在间歇性直线运动中的应用.doc

2015年湖北省公务员行测备考之活学活用巧解难题论过河爬井公式在间歇性直线运动中的应用湖北分校 魏坤2015年湖北省公务员考试的脚步声已经越来越近，在行测考试中我们会接触到许多公式，而能否真正理解公式的内涵并灵活运用，会成为解决一些难题的关键。本文将就过河爬井公式的实质和运用进行探讨，希望广大学员能举一反三，触类旁通。过河爬井公式如下：共有X个人，船上能坐M个人，但需要N个人划船，则共需要次才能将人全部送到对岸。公式简单的推导过程如下：设总次数为Y次，前（Y-1）次划船每次实际上只能留（M-N）个人在对岸，最后一次是M人。因此有（Y-1）（M-N）+M=X，化简可得：Y=我们首先来看一道过河爬井问题的典型例题青蛙爬井，已知井深17米，青蛙白天爬5米，晚上掉3米，请问几天后青蛙可以爬出这口井?此题我们可以利用过河爬井公式直接求解：=7次。而过河爬井公式不仅仅在过河和爬井这两类题中有妙用，实际上，只要我们理解了过河爬井问题的实质（每一个周期内都是先使总数减少再增多），会发现其实过河爬井公式在行程问题中也有妙用。下面我们再来看2012年国考的第74题。甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是已步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？A.10:20 B.12:00 C.14:30 D.16:10【解析】将两人之间的距离差看成井深；9点以后每个小时前半个小时甲比乙跑得快，会缩短两人之间的距离，；在甲休息而乙跑步的半小时两人之间的距离差又变大，完全符合过河爬井公式的实质。赋值乙的速度为2，则甲的速度为5，两人之间的距离差为22=4，可以看做是总人数；9点以后每小时内前半小时两人距离将缩短1.5，后半小时两人距离将增大1，可以看成船可以作1.5个人（使总数减少），需要1个人划船（使总数增多），直接使用过河爬井公式可得：9点以后甲还需要跑=6次才能赶上乙（以甲跑半小时为一次），前五次跑半小时休息一次，共五小时，最后一次跑半小时即可，因此共需5.5小时。所以在14:30时甲将赶上乙。实际上对于一个周期内使总数先减少一定量，再增加一定量的，都可使用过河爬井公式求解。学习公式，贵在究其本质，关键在知识的迁徙和场景的活学活用。考生可以试着用过河爬井公式来解解下面这道题：甲乙两队拔河比赛，绳子总长10米，两队的队伍长度均为2米，中场白线位置恰在绳子中间，且将另一队的第一人拉过白线算赢。甲队力量较大，在第一分钟将绳子拉向本方1米，但乙队在第二分钟努力将绳子拉回本方半场0.5米，第三分钟甲队又将绳子拉回本方1米已知拔河比赛中午12点开始，请问本次拔河比赛将在什么时刻分出胜负？A.12:09 B.12:10 C.12:11 D.12:12【解析】要想获胜，需要将绳子拉向本方，以每两分钟作为一个回合，根据过河爬井公式，可得一共需要回合，因此共需521=9分钟.所以会在12:09分出胜负。国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行