广东省深圳市宝安中学高三数学10月月考试题 文.doc

宝安中学2016届高三10月月考数学（文科）注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知，那么复数z对应的点位于复平面内的（） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）设集合，集合，则（） （a） （b） （c） （d）（3）在中，下列等式成立的是（ ） （a） （b） （c） （d）（4）已知正方形的边长为2，是中点，在正方形内部随机取一点，则满足的概率为（ ） （a） （b） （c） （d）（5）等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） （a） （b） （c） （d）（6）关于函数，下列说法正确的是（ ）（a）是奇函数 （b）最小正周期是（c）是图像的一个对称中心 （d）图像由的图像向右平移个单位得到（7）如图程序框图中，若输入，则输出a，i的值分别是（）（a）12,4（b）16,5（c）20,5（d）24,6（8）设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）（a）平行 （b）重合 （c）垂直 （d）相交但不垂直（9）函数与的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）（a） （b） （c） （d）（10）如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）（a） （b） （c） （d）（11）已知，直线平分圆的周长，则的最大值为（ ）（a）6 （b）4 （c）3 （d）（12）已知函数，下列结论错误的是( ) （a）函数的图象关于原点对称，函数的图象关于y轴对称 （b）在同一坐标系中，函数的图象在函数的图象的下方 （c）函数的值域是 （d）在恒成立 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题，考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）曲线在点处的切线方程为 （14）设变量满足，若直线经过该可行域，则k的最大值为 （15）长方体外接球半径为3，则长方体表面积的最大值为 （16）已知过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a，b两个不同的点，过a，b分别作抛物线的切线，且二者相交于点c，则的面积的最小值为 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人（）请求出7080分数段的人数；（）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率（18）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足.（）求；（）若，求的值.（19） （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面,，已知.（）设是上一点，证明：平面平面；（）若是的中点，求棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆：上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆：与直线相切（）求椭圆的标准方程；（）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足求面积的最大值及此时的（21）（本小题满分12分）设函数.（）若函数在其定义域上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若在上存在使成立，求实数的取值范围 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲是的一条切线，切点为，过外一点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知（）证明：；（）证明：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线与圆交于两点，点的坐标为，试求的值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且，若恒成立， （）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 宝安中学2016届高三10月月考数学（文科）参考答案一、 选择题：1-5：cbdbb 6-10:cccda 11-12:ad 二、 填空题：13、 14、1 15、72 16、4三、 解答题：17、解：（）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为0.1，6070（分）的频率为0.25，8090（分）的频率为0.15，90100分的频率为0.05；（1分）7080（分）的频率为10.10.250.150.05=0.45，（2分）90100分数段的人数为2人，频率为0.05参加测试的总人数为人（4分）7080（分）数段的人数为400.45=18（5分）（）参加测试的总人数为人，5060（分）数段的人数为400.1=4人（6分）设第一组5060（分）数段的同学为a1，a2，a3，a4；第五组90100分数段的同学为b1，b2，（ 7分）则从中选出两人的选法有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种；（9分）其中两人成绩差大于20的选法有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2）共8种；（11分）则选出的两人为“搭档组”的概率为p=（12分）18、解：（） 即（4分）（5分）（6分）（）由余弦定理得（8分）又，即（10分）由解得（12分）19、解：（）在中，（2分）又平面，平面（4分）又平面（5分）又平面平面平面.（6分）（）（12分）20、解：（）由题意，直线ab的方程为：，即为bx+ayab=0因为圆o与直线ab相切，所以，（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，所以（3分）由得：a2=2，b2=1所以椭圆c的标准方程为：（5分）（）由可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0设e（x1，y1），f（x2，y2）则，（7分）所以又点o到直线ef的距离，opl，=（9分）又因为，又k0，令t=1+2k2（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，epf的面积的最大值为（12分）21、解：（）因为函数f(x)在其定义域上为增函数，即f(x)0在(0，)上恒成立，所以10恒成立，即ax.（2分）又x2 2(当且仅当x1时取等号)（4分）故a的取值范围为(，2（5分）（）由在1，e上存在x1，x2使f(x1)g(x2)成立，可知当x1，e时，f(x)maxg(x)min.（6分）又因g(x)1，所以当x1，e时，g(x)0，即函数g(x)在区间1，e上是单调递增的函数，最小值为g(1)1ln 11.（8分）由(1)知f(x)，因为x20，又函数yx2ax1的判别式(a)2411a24，()当a2,2时，0，则f(x)0恒成立，即函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数f(x)在区间1，e上的最大值为f(e)ea，故有f(e)g(1)，即ea1，解得ae1.又a2,2，所以a2，e1；（10分）()当a0，f(x)0的两根为x1，x2，此时x10，x20.故函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数由()知，ae1，又a2，故a2.综上所述，a的取值范围为(，e1（12分）22、解答：证明：（）ab是o的一条切线，ae为割线，ab2=adae，又ab=ac，ac2=adae（5分）（）由（）得，eac=dac，adcace，adc=ace，adc=egf，egf=ace，gfac（10分）23、解答：解：（）由，展开化为2=（cossin），