高考数学总复习 3.3正弦、余弦、正切函数的图像和性质提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.3正弦、余弦、正切函数的图像和性质（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难三角函数的单调性46,810,13三角函数的奇偶性、周期性及对称性1,23,511三角函数的值域与最值7912一、选择题1(2013长春模拟)函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，则|的最小值为()a. b.c. d.【解析】由3cos0得cos0，即k，k，当k0时|.【答案】a2(2012全国大纲高考)若函数f(x)sin(0,2)是偶函数，则()a. b.c. d.【解析】函数f(x)sinsin，因为函数f(x)sin为偶函数，所以k，所以3k，kz，又，所以当k0时，选c.【答案】c3(2012全国新课标高考)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象中两条相邻的对称轴，则()a. b.c. d.【解析】因为x和x是函数图象中相邻的对称轴，所以，即，t2.又t2，所以1，所以f(x)sin(x)，因为x是函数的对称轴，所以k，所以k，因为0，所以.【答案】a4若函数f(x)同时满足下列三个条件：最小正周期为；图象关于直线x对称；在区间，上是增函数则yf(x)的解析式可以是()aysin(2x) bysin()cycos(2x) dycos(2x)【解析】逐一验证，由函数f(x)的周期为，故排除b；又cos(2)cos 0，故ycos(2x)的图象不关于直线x对称，故排除c.令2k2x2k，得kxk，kz，函数ysin(2x)在，上是增函数【答案】a5函数ysin图象的对称轴方程可能是()ax bxcx dx【解析】令2xk(kz)，得x(kz)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解【答案】d6(2012全国新课标高考)已知0，函数f(x)sin在上单调递减则的取值范围是()a. b.c. d(0,2【解析】 由题意得2kx2k，即2kx2k，所以x，kz，当k0时，x，又x，所以有，解得，即.【答案】a二、填空题7(2012湖南高考)函数f(x)sinxcos的值域为_【解析】f(x)sinxcossin xcos xsin xsin，sin1,1，f(x)值域为，【答案】，8(2011山东高考)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.【解析】ysin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增，在上单调递减，知，.【答案】9(2011山西六校模考)若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值等于_【解析】依题意得，函数f(x)的图象关于直线x对称，于是当x时函数f(x)取得最值，因此有2m3，m5或m1.【答案】5或1三、解答题10(2012南通调研)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间【解】(1)令2k，kz，k，kz，又0，则k，kz，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kz，可解得kxk，kz，因此yf(x)的单调增区间为，kz.11设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f()，求sin 的值【解】(1)由题设可知f(0)3sin .(2)f(x)的最小正周期为，0，4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos ，cos .sin .12(文)(2010湖南)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合【解】(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)sin 1.所以函数f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)知，当2x2k，即xk(kz)时，f(x)取最大值1.因此函数f(x)取最大值时，x的集合为x|xk，kz(理)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，1)为偶函数，图象关于点m对称，且在区间上是单调函数(1)求f(x)；(2)求yf的单调递减区间【解】(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin，f(x)为偶函数，对任意xr，f(x)f(x)恒成立，由sinsin整理得：sin xcos0，上式对0，xr恒成立，则有：cos0，而0，.f(x)2cos x.图象关于点m对称，f2cos0.k.即：(2k1)，(kn*)1；当k1时，2，f(x)2cos 2x在上是减函数当k2时，t，.f(x)在上不单调，故2，f(x)2cos 2x.(2)yf2cos，令2k2x2k，得：kxk.yf的单调递减区间为，(kz)四、选做题13已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【解】(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x