数学建模第二次作业a.doc

数学建模第二次作业a学生：陈耿1. 产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！解：a=10*rand(1,10)-5;b=sort(a,descend)b =Columns 1 through 8 4.5013 3.9130 3.2141 2.6210 1.0684 -0.1402 -0.4353 -0.5530 Columns 9 through 10 -2.6886 -4.81502. 请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是1 2 3 4 5repmat(1:5,100,1)ans = 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 53. 已知变量：A=ilovematlab；B=matlab, 请找出：（A） B在A中的位置。（B） 把B放在A后面，形成C=ilovematlabmatlab解：（A）A=ilovematlabB=matlabstrfind(A,B):(strfind(A,B)+length(B)-1) A =ilovematlabB =matlabans = 6 7 8 9 10 11（B）C = A,BC =ilovematlabmatlab4. 请修改下面的程序，让他们没有for循环语句！A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;r c=size(A);for i=1:1:r for j=1:1:c if (A(i,j)8 | A(i,j)8 | A2);A(x)=0;AA = 0 2 3 4 5 6 7 8 05、下面程序实现什么功能？for n=100:200if rem(n,77)=0 continueendbreakendN解：求100，200之间第一个能被21整除的整数。6、请把变量A=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9写到文件里(output.xls)，写完后文件看起来是这样的：1 2 3 4 5 6 7 8 9解：B=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;save output.txt -ascii BB=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;fid = fopen(output.txt,w);fprintf(fid,%gt,B);fclose(fid);7、编写程序将30支股票数据.xls 文件中的数据读入MATLAB中，存为矩阵A，并将最后15组数据提取放入矩阵B中，将B写入 b15.xls 保存。8.a=1 2 3 4 5,b=a(1)*a(5)+a(2)*a(4)+a(3)*a(3)+a(4)*a(2)+a(5)*a(1).用MATLAB中最简单的方法计算b。解：a=1 2 3 4 5b=fliplr(a)a*ba = 1 2 3 4 5b = 5 4 3 2 1ans = 35 9、求下列联立方程的解 3x+4y-7z-12w=45x-7y+4z+ 2w=-3x+8z- 5w=9-6x+5y-2z+10w=-8求系数矩阵的秩；求出方程组的解。 解：A=3,4,-7,-12;5,-7,4,3;1,0,8,-5;-6,5,-2,10; b=4;-3;9;-8; x=Ab x = -1.0534 -0.4596 0.5775 -1.0867c=rank(A)c = 410、设f(x)=x5-4x4+3x2-2x+6（1）取x=-2,8之间函数的值（取100个点），画出曲线，看它有几个零点。（提示：用polyval 函数）解：p=1 -4 3 -2 6;x=linspace(-2,8,100);y=polyval(p,x);plot(x,y);axis(-2,8, -200,2300);（2） 用roots函数求此多项式的根 解：a=roots(p)a = 3.0000 1.6956 -0.3478 + 1.0289i -0.3478 - 1.0289i11、编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：，并调用此函数，绘制。解：建立名为myfun.m的m文件，内容如下：function f=myfun(x)f=0.5*x.*(x2).*(x6);之后绘制0,2内 f（x）*f（x+2）的曲线x=0:.1:2;y=myfun(x).*myfun(x+2);plot(x,y)绘制f(x)的曲线x=0:.1:10;y=myfun(x);plot(x,y) 12、 A 是一个維度mn的矩阵. 写一段程序, 算出A中有多少个零元素（10分）解A= input (请输入一个矩阵)m,n= size(A);sig=0;for i=1:m for j=1:n if A(i,j)=0 sig = sig+1; end endend请输入一个矩阵0 1 2;1 0 2; 0 0 0A = 0 1 2 1 0 2 0 0 0 sigsig = 513、 向量. 写一段程序, 找出A中的最小元素（10分）解：A= input (请输入一个向量)m,n=sizeAmin =A(1,n);for i=1:n if A(1,i)min min=A(1,i) endend请输入一个向量1 2 3 -5 2 0A = 1 2 3 -5 2 0min = -514. 求斐波那契数列的前40个数.数列特点：第1,2个数为1，从第三个数开始，该数是其前两个数之和。解： f(1)=1;f(2)=1;for n=3:40f(n)=f(n-1)+f(n-2);end f(1:40)n=1;while f(n)1 if rem(n,2)=0 n=n/2; else n=3*n+1; end c=c n; end17、有一组学生的考试成绩（见表），根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在9099之间时为优秀，成绩在8089分之间时为良好，成绩在6079分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。学生姓名王张刘李陈杨于黄郭赵成 绩728356941008896685465 学生姓名 得分 等级 - 王 72 及格 张 83 良好 刘 56 不及格 李 94 优秀 陈 100 满分 杨 88 良好 于 96 优秀 黄 68 及格 郭 54 不及格 赵 65 及格解：Name=王,张,刘,李,陈,杨,于,黄,郭,赵; Marks=72,83,56,94,100,88,96,68,54,65; % 划分区域：满分(100)，优秀(90-99)，良好(80-89)，及格(60-79)，不及格(60)。 n=length(Marks); for i=1:10 ai=89+i; bi=79+i; ci=69+i; di=59+i; end; c=d,c; % 根据学生的分数，求出相应的等级。 for i=1:n switch Marks(i) case 100 %得分为100时 Rank(i,:)= 满分; case a %得分在9099之间 Rank(i,:)= 优秀; case b %得分在8089之间 Rank(i,:)= 良好; case c %得分在6079之间 Rank(i,:)= 及格; otherwise %得分低于60。 Rank(i,:)=不及格; end end % 将学生姓名，得分，级等信息打印出来。 disp( ) disp(学生姓名 , 得分 , 等级); disp(-) for i=1:n; disp( ,Name(i), ,num2str(Marks(i), ,Rank(i,:); end 学生姓名 得分 等级- 王 72 及格 张 83 良好 刘 56 不及格 李 94 优秀 陈 100 满分 杨 88 良好 于 96 优秀 黄 68 及格 郭 54 不及格 赵 65 及格18、 编写一段程序，能够把输入的摄氏温度转化成华氏温度，也能把华氏温度转换成摄氏温度。解:k=input(选择转换方式（1-摄氏转换为华氏，2-华氏转换为摄氏）：); if k=1 & k=2 disp(请指定转换方式) break end tin=input(输入待转变的温度（允许输入数组）：); if k=1 tout=tin*9/5+32; % 摄氏转换为华氏 k1=2; elseif k=2 tout=(tin-32)*5/9; % 华氏转换为摄氏 k1=1; end str= degC; degF; disp(转换前的温度, , 转换后的温度) disp( ,num2str(tin),str(k,:), , num2str(tout),str(k1,:)19、x= 66 49 71 56 38，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。 解：x=66 49 71 56 38;L=0 0 0 0 1;pie(x,L)20、表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。第1次第2次第3次第4次第5次第6次观测点1367428观测点2673247观测点3972584观测点4643274解：y=3 6 9 6;6 7 7 4;7 3 2 3;4 2 5 2;2 4 8 7;8 7 4 4;bar(y)21、 用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。 解：r=solve(a*t2+b*t+c=0,t) r = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2) 22、 用符号计算验证三角等式： sin(j1)cos(j2)-cos(j1)sin(j2) =sin(j1-j2) 解：syms phi1 phi2y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2)23、 求矩阵的行列式值、逆和特征根。解：syms a11 a12 a21 a22;A=a11, a12; a21, a22AD=det(A)AI=inv(A)AE=eig(A) A = a11, a12 a21, a22 AD =a11*a22-a12*a21 AI = a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21) -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a11*a22-a12*a21) AE = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2) 24、因式分解：解： syms x;f=x4-5*x2+5*x-6;factor(f) ans = (x-2)*(x3+2*x2-x+3)25、，用符号微分求df/dx。 解：syms a x; f=a,x2,1/x;exp(a*x),log(x),sin(x);df=diff(f)df = 0, 2*x, -1/x2 a*exp(a*x), 1/x, cos(x) 26、求代数方程组关于x,y的解。解：S=solve(a*x2+b*y+c=0,b*x+c=0,x,y);disp(S.x),disp(S.x)disp(S.y),disp(S.y)S.x-c/bS.y-c*(a*c+b2)/b3 27、 矩阵，计算a的行列式和逆矩阵。解：a=4 2 -6;7 5 4; 3 4 6d=det(a)i=inv(a)a = 4 2 -6 7 5 4 3 4 6d = -82i = -0.1707 0.4390 -0.4634 0.3659 -0.5122 0.7073 -0.1585 0.1220 -0.073228、有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.2 解： x=1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y=-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2e=ones(size(x) x.2c=eyx1=1:0.1:5;y1=ones(size(x1),x1.2*c;plot(x,y,ro,x1,y1,k)x = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000y = -1.4000 2.7000 3.0000 5.9000 8.4000 12.2000 16.6000 18.8000 26.2000e = 1.0000 1.0000 1.0000 2.2500 1.0000 4.0000 1.0000 6.2500 1.0000 9.0000 1.0000 12.2500 1.0000 16.0000 1.0000 20.2500 1.0000 25.0000c = -1.0685 1.062729、 矩阵，分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。解：a=9 1 2;5 6 3;8 2 7v,d=eig(a)u,s v=svd(a)l,u=lu(a)q,r=qr(a)c=chol(a)a = 9 1 2 5 6 3 8 2 7v = -0.4330 -0.2543 -0.1744 -0.5657 0.9660 -0.6091 -0.7018 0.0472 0.7736d = 13.5482 0 0 0 4.8303 0 0 0 3.6216u = -0.5601 0.5320 -0.6350 -0.4762 -0.8340 -0.2788 -0.6779 0.1462 0.7204s = 15.5234 0 0 0 4.5648 0 0 0 3.3446v = -0.8275 0.3917 -0.4023 -0.3075 -0.9156 -0.2592 -0.4699 -0.0907 0.8781l = 1.0000 0 0 0.5556 1.0000 0 0.8889 0.2041 1.0000u = 9.0000 1.0000 2.0000 0 5.4444 1.8889 0