高考数学试题大冲关 数列的概念及简单表示法 理 .doc

2014届高考数学理科试题大冲关：数列的概念及简单表示法一、选择题1数列1，的一个通项公式an是()a. b.c. d.2已知数列an的前n项和为sn，且sn2(an1)，则a2等于()a4 b2c1 d23数列an的a11，a(n，an)，b(an1，n1)，且ab，则a100等于()a100 b100c. d4已知数列an的前n项和snkn2，若对所有的nn*，都有an1an，则实数k的取值范围是()ak0 bk1ck1 dk05已知数列an满足anan1(nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21为()a5 b.c. d.6若数列an满足a15，an1(nn*)，则其前10项和为()a50 b100c150 d200二、填空题7数列an对任意nn*满足an1ana2，且a36，则a10等于_8根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点9若数列an满足，an1且a1，则a2008_.三、解答题10数列an中，a11，对于所有的n2，nn*都有a1a2a3ann2，求a3a5的值11已知数列an的前n项和为sn.(1)若sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若sn3n2n1，求an.12设函数f(x)log2xlogx2(0x1)，数列an满足f(2an)2n(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的单调性详解答案一、选择题1解析：由已知得，数列可写成，故通项为.答案：b2解析：在sn2(an1)中，令n1，得a12；令n2，得a1a22a22，所以a24.答案：a3解析：ab0，则nan1(n1) an0，100，a100100.答案：a4解析：本题考查数列中an与sn的关系以及数列的单调性由snkn2得ank(2n1)，因为an1an，所以数列an是递增的，因此k0.答案：a5解析：anan1，a22，a1，s21a1a2a20a21a1105.答案：b6解析：由an1得a2anan1a0，an1an，即an为常数列，s1010a150.答案：a二、填空题7解析：由已知，n1时，a2a1a2，a10；n2时，a3a2a26，a23；n3时，a4a3a29；n4时，a5a4a212；n5时，a6a5a215；n10时，a10a9a227.答案：278解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,121,231,341,451，故第n个图中点的个数为(n1)n1n2n1.答案：n2n19解析：a22a1，a3a21，a42a3，a5a41，a62a5，a72a6，此数列周期为5，a2008a3.答案：三、解答题10解：由a1a2a3ann2，a1a24，a1a2a39，a3，同理a5.a3a5.11解：(1)a5a6s6s4(6)(4)2.当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)由于a1也适合于此式，所以an(1)n1(2n1)(2)当n1时，as6；当n2时，ansnsn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不适合此式，所以an12解：(1)由已知得log22anlog2an22n，an2n，即a2nan