高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第6课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第6课时）（新人教a版）一、选择题1(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4b3c2 d1解析：选c.渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.2已知m(2,0)、n(2,0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线解析：选c.|pm|pn|34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|pm|pn|，点p的轨迹为双曲线的右支3(2013威海质检)若kr，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()a3k2 bk3ck3或k2 dk2解析：选a.由题意可知解得3k2.4(2012高考课标全国卷)等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为()a. b2c4 d8解析：选c.抛物线y216x的准线方程是x4，所以点a(4,2)在等轴双曲线c：x2y2a2(a0)上，将点a的坐标代入得a2，所以c的实轴长为4.5已知双曲线的焦点分别为f1(5,0)、f2(5,0)，若双曲线上存在一点p满足|pf1|pf2|8，则此双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.焦点在x轴上，由|pf1|pf2|8得a4，又c5，从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选a.二、填空题6已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：椭圆1的焦点坐标为f1(，0)，f2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.答案：17(2012高考天津卷)已知双曲线c1：1(a0，b0)与双曲线c2：1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则a_，b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：128已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因为|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|pf2|4，则(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.答案：2三、解答题9根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3，2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解：(1)法一：设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意，得解得a2，b24.故所求双曲线的方程为1.法二：设双曲线的方程为k，过点(3,2)k1.所求双曲线的方程为1.(2)设双曲线方程为1(a0，b0)由题意易求c2.又双曲线过点(3，2)，1.又a2b2(2)2，a212，b28.故所求双曲线的方程为1.10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得：|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即4c24a2|pf1|pf2|，又spf1f22，|pf1|pf2|sin 2，|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，双曲线的方程为：1.一、选择题1.(2012高考浙江卷)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()a3 b2c. d.解析：选b.设焦点为f(c,0)，双曲线的实半轴长为a，则双曲线的离心率e1，椭圆的离心率e2，所以2，选b.2已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4解析：选b.双曲线左顶点为a1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点为f，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.双曲线渐近线yx中与准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.二、填空题3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_解析：由双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx得，ba.抛物线y216x的焦点为f(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为1.答案：14.(2012高考湖北卷)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2.若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析：(1)由题意可得abc，a43a2c2c40，e43e210，e2，e.(2)设sin，cos，e2.答案：(1)(2)三、解答题5(2013大同调研)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线c的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c恒有两个不同的交点a和b，且2(其中o为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线c的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线c的方程为y21.(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题