高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》（第3课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入（第3课时）（新人教a版）一、选择题1在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16b8c8 d16解析：选d.如图，()242016.2(2012高考辽宁卷)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab解析：选b.两边平方求解由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.3(2011高考重庆卷)已知向量a，b，且ab与a共线，那么ab的值为()a1 b2c3 d4解析：选d.ab.ab与a共线，k23k0，解得k1.ab4.4(2013辽阳调研)已知向量a(2,3)，b(5，1)，若manb(m0)与a垂直，则等于()a1 b0c1 d2解析：选c.(manb)a0，(2m5n,3mn)(2,3)4m10n9m3n0，1，故选c.5(2011高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()a.1 b1c. d2解析：选b.由(ac)(bc)0，ab0，得acbcc21，(abc)21112(acbc)1.|abc|1.二、填空题6已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：由(a2b)(ab)6得a22b2ab6.|a|1，|b|2，1222212cosa，b6，cosa，b.a，b0，a，b.答案：7(2013日照质检)已知向量a(3,2)，b(1,0)，若(ab)a，则实数的值为_解析：ab(31,2)，由(ab)a(31)(3)220，解得.答案：8(2012高考安徽卷)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.答案：三、解答题9已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a的值；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，则向量a在b方向上的投影为 |a|cos.10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.一、选择题1在abc中，()|2，则三角形abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选c.由()|2，得()0，即()0，20，a90.故选c.2(2012高考湖南卷)在abc中，ab2，ac3，1，则bc()a. b.c2 d.解析：选a.设角a，b，c的对边分别为a，b，c.1，即accosb1.在abc中，根据余弦定理b2a2c22accosb，及abc2，acb3，可得a23，即a.二、填空题3(2011高考湖南卷)在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则_.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案：4已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为_解析：法一：以d为原点，分别以da、dc所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设dca，dpx.d(0,0)，a(2,0)，c(0，a)，b(1，a)，p(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.答案：5三、解答题5已知a，b，c的坐标分别为a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)2sin2106cos，cos2(sin3)2106sin，由|，可