集合与简易逻辑复习与小结.doc

集合与简易逻辑 一、基础知识总结基础知识框图表解二、重点知识归纳、总结1、集合部分解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系（1）集合中元素的三大特征（2）集合的分类（3）集合的三种表示方法（4）集合的运算n元集合共有2n个子集，其中有2n1个真子集，2n1个非空子集；AB=x|xA且xBAB=x|xA或xBA=x|xS且xA，其中AS.2、不等式的解法（1）含有绝对值的不等式的解法|x|0)axa(a0) xa，或xa.|f(x)|g(x) g(x)f(x)g(x) f(x)g(x)或f(x)g(x).|f(x)|g(x)| f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)0.对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：|x3|2x1|0（a0），或ax2bxc0（a0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式0，则利用配方法求解较方便）详细解集见下表：判别式=b24ac0=00）的图象y=ax2bxcy=ax2bxcy=ax2bxc一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根有两相异实根x1,x2(x10（a0）的解集x|xx2Rax2bxc0）的解集x|x1xx2（3）分式不等式的解法分类讨论去分母法：转整式不等式法：运用时，必须使不等式一边为0，转化为0形式，则：（4）高次不等式的解法3、简易逻辑知识逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤（1）命题简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题（2）复合命题的真值表 非p形式复合命题的真假可以用下表表示.p非p真假假真 p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp且q真真真真假假假真假假假假 p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题及其相互之间的关系一个命题与它的逆否命题是等价的（4）充分、必要条件的判定若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq且qp，则p是q的充要条件；若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.三、学法指导（一）要注意理解、正确运用集合概念例1、若P=y|y=x2,xR，Q=y|y=x21,xR，则PQ等于（） APBQCD不知道 例2、若P=y|y=x2,xR，Q=(x，y)|y=x2,xR，则必有（） APQ=BP Q CP=Q DPQ （二）要充分注意集合元素的互异性例3、若A=2，4,a32a2a7,B=1,a1,a22a2,(a23a8),a3a23a7，且AB=2，5，试求实数a的值例4、已知集合A=x|x23x2=0,B=x|x2axa1=0，且AB=A，则a的值为_（三）要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去例5、设集合A=a|a=n21,nN*，集合B=b|b=k24k5,kN*，试证：AB （四）要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误例6、已知集合A=x|x2(m2)x1=0,xR，若AR=，则实数m的取值范围是_例7、已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围（五）要注意集合语言与其它数学语言互译的准确性例8、已知集合有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A （六）要注意数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解例9、设A=x|2x1，B=x|x2axb0，已知AB=x|x2，AB=x|1x3，试求a、b的值例10、若关于x的不等式|x2|1x|a有解，求实数a的取值范围.（七）要注意交集思想、并集思想、补集思想的运用对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，这样能起到反难为易，化隐为显，从而将问题得以解决，这就是“正难则反”的解题策略，是补集思想的具体应用有的问题，根据问题具体情况，也可采用交集思想、并集