广东省汕头市两英中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

两英中学2013-2014学年度第一学期高二级期中考试（理科数学）本试卷分为第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,，则 ()a.|5，或3 b.|55c.|35 d.|3，或52函数的最小值为 ()a b c d3.要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 ()a.向左平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向右平移个单位4已知，则函数的零点的个数为 （ ）a1 b2 c3 d45.设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“mn是偶数”的 ()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件6. 若函数f(x)x2(ar)，则下列结论正确的是 ()a.ar，f(x)在(0，)上是增函数b.ar，f(x)在(0，)上是减函数c.ar，f(x)是偶函数d.ar，f(x)是奇函数7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ()a32 b16 c12 d88已知a0，b0，则2的最小值是 ()a2 b2 c4 d5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 已知命题p：“xr*，x”，命题p的否定为命题q，则q是“ ”. 10.在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)11. 等比数列an中，a1a310，a4a6，则数列an的通项公式为 .12. 函数的值域是._.13.命题“xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为 .14如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd4，bd8，则圆o的半径等于_三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分） 在abc中，a、b为锐角，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且sina，sinb.(1)求ab的值；(2)若ab1，求a、b、c的值.16已知关于x的一元二次函数f(x)ax2bx1，设集合p1，2,3，q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率17(本小题满分14分) 如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积18(本小题满分14分) 已知数列an满足：a1，a2，an12anan1(n2，nn*)，数列bn满足b10,3bnbn1n(n2，nn*)，数列bn的前n项和为sn.(1)求数列an的通项an；(2)求证：数列bnan为等比数列.19(本小题满分14分) 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为a、b两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料a和原料b的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料a和原料b的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料a、b的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？20.(本小题满分14分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围.高二第一学期理科数学期中测试试题答案1. a； 2 a； 3d. 4b. 5a. 6c. 7.c； 8.c； 9xr*，x. 10.0.3； 11. an24n 12、 13. 2，2 14. 5三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)解：(1)a、b为锐角，sina，sinb，cosa，cosb，cos(ab)cosacosbsinasinb.0ab，ab.6分(2)由(1)知c，sinc.由正弦定理得abc，即ab，cb，ab1，bb1，b1，a，c. 12分16(本小题满分12分)解：(a，b)共有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),15种情况2分(1)若函数yf(x)有零点，则需b24a0.有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),6种情况，4分所以函数yf(x)有零点的概率为. 6分(2)若函数yf(x)在区间1，)上是增函数，需对称轴x1. 8分有(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4),13种情况 10分所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为 .12分17（14分）解：(1)这个几何体的直观图如图所示 7分(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1q-a1d1p的组合体由pa1=pd1=，a1d1=ad=2，可得pa1pd1.故所求几何体的表面积s=522+22+2()2=22+4 (cm2)，所求几何体的体积v=23+()22=10(cm3)14分18（14分）解：(1)证明2anan1an1(n2，nn*)，an是等差数列.又a1，a2，an(n1)，6分(2)证明：bnbn1(n2，nn*)，bn1an1bnbn8分(bn)(bnan). 10分又b1a1b10，bnan是以b1为首项，以为公比的等比数列.14分19 (本小题满分14分) 解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，1分由题意得5分目标函数为z700x1200y. 6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为yx，9分，10分当yx通过图中的点a时，最大，z最大解得点a坐标为(20,24)12分将点a(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元13分答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元 14分20 (本小题满分14分) 解：(1)设f(x)图象上任一点