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文档简介
20122013学年度第一学期期中考试试卷高三理科数学考试时间:2012年11月17日(第12周星期六)下午14:30-16:30本试卷共4页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和座号2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上不按要求填涂的,答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回第一部分 (选择题 满分40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、巳知全集,集合和的关系的韦恩(enn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )a1个 个 3个 无穷多个2、若函数是函数的反函数,其图像经过点,则( ) 3、已知命题,命题,则下列说法正确的是( )a是的充要条件b是的充分不必要条件c是的必要不充分条件d是的既不充分也不必要条件4、在中,若,则的形状是( )a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d不能确定5、设,成等差数列,成等比数列,则与的大小关系是( )a bc d6、已知,则的大小为( )a. b. c. d. 7、函数在区间内的图象是( )8、已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为( )a b c d 第二部分 (非选择题 满分110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分 9、复数的虚部为 ;10、已知,则的最小值是 ;11、若,则 ;12、右图是一程序框图,则输出结果为 ;13、已知函数(为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是 .14、设函数的最大值为,最小值为,则 .三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、(本小题满分12分)设向量,(1)若,求的值; (2)设,求函数的值域16、(本小题满分12分)为改善汕头市中心城区的交通状况,提高礜石大桥的车辆通行能力,我市交通部门通过监测发现:在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 ;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时). (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)17、(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断的单调性,并证明之;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.18、(本小题满分14分)已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,(1)求函数的解析式;(2)求函数的零点个数.19、(本小题满分14分)已知,点在函数的图象上,其中(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的前项积为,求;(3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:20、(本小题满分14分)已知函数的单调递增区间为,(1)求证:;(2)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:.汕头市潮阳第一中学20122013学年度第一学期期中考试理科数学参考答案和评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。b c b a b ad c二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分 9、2 10、 11、 12、 13、 14、2 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、(本小题满分12分)设向量,(1)若,求的值; (2)设,求函数的值域15、解:(1) 由得 3分 整理得 显然 4分, 5分(2) 8分 9分 10分,即函数的值域为 .12分16、(本小题满分12分)为改善汕头市中心城区的交通状况,提高礜石大桥的车辆通行能力,我市交通部门通过监测发现:在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0 ;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时). (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)16、(1)由题意,当时,当时,设 2分由已知得解得.4分 .7分(2)依题意得当时,为增函数,故.9分当时,时,取最大值.11分答:车流密度为100时,车流量达到最大值3333. 12分17、(本小题满分14分)已知定义域为r的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断在上的单调性,并证明之;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.17、解:(1)又,得 2分经检验符合题意. 3分 (2)法一:定义法任取 4分 则= 6分 8分法二:导数法在上是减函数。 (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 10分为减函数, 11分即恒成立,而 13分 14分18、(本小题满分14分)已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,(1)求函数的解析式;(2)求函数的零点个数.18、解:(1)是二次函数, 且关于的不等式的解集为, 且. 4分,且, 6分(2) ,. 8分 的取值变化情况如下:单调增极大值单调减极小值单调增 11分当时, ;12分又.13分故函数只有1个零点,且零点14分19、(本小题满分14分)已知,点在函数的图象上,其中(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的前项积为,求;(3)已知是与的等差中项,数列的前项和为,求证:19、解:(1)证明:由已知, 2分,两边取对数,得 4分是等比数列,公比为2,首项为 5分(2)由(1)得, 6分8分9分(3)11分(另法:)12分显然,又,14分20、(本小题满分14分)
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