高三数学一轮复习 椭圆提分训练题(1).doc

椭圆一、选择题1椭圆1的离心率为()a. b.c. d.解析 a216，b28，c28.e.答案 d2中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意知：2a18，a9,2c2a，c3，b2a2c281972，椭圆方程为1.答案a3椭圆x24y21的离心率为()a. b. c. d.解析先将x24y21化为标准方程1，则a1，b，c.离心率e.答案a4设f1、f2分别是椭圆y21的左、右焦点，p是第一象限内该椭圆上的一点，且pf1pf2，则点p的横坐标为()a1 b. c2 d.解析由题意知，点p即为圆x2y23与椭圆y21在第一象限的交点，解方程组得点p的横坐标为.答案d5. 椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（）a bc d答案d6若p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，且0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析在rtpf1f2中，设|pf2|1，则|pf2|2.|f1f2|，e.答案a7椭圆1(ab0)的两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()a. b.c. d.解析 根据已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，故所求的椭圆的离心率为.答案b二、填空题8设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为_解析 由题意知|om|pf2|3，|pf2|6.|pf1|2564.答案 49以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于_解析 如图所示，设a，b是椭圆的两个焦点，p是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，pab是一个直角三角形，且bap30，所以apabcos30c，bpc，根据椭圆定义apbp2a，故cc2a，所以e1.答案 110若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.答案111已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_解析设p(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案12. 椭圆=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上.如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的_倍解析 不妨设f1（3，0），f2（3，0）由条件得p（3，），即|pf2|=，|pf1|=，因此|pf1|=7|pf2|.答案 7三、解答题13设f1，f2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若p是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点p的坐标；(2)设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且aob为锐角(其中o为原点)，求直线l斜率k的取值范围解析 (1)由题意知a2，b1，c，所以f1(，0)，f2(，0)设p(x，y)(x0，y0)，(x，y)，(x，y)由，得x2y23.联立解得点p(1，)(2)可设l的方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)将ykx2代入椭圆方程，得(14k2)x216kx120.由(16k)24(14k2)120，得k2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，aob为锐角，所以0，即x1x2y1y20.即(1k2)x1x22k(x1x2)42k()40.所以k24.由可知k24，故k的取值范围是(2，)(，2)14如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解析(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab| .15设a，b分别为椭圆1(ab0)的左，右顶点，为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距(1)求椭圆的方程；(2)设p(4，x)(x0)，若直线ap，bp分别与椭圆相交异于a，b的点m，n，求证：mbn为钝角解析 (1)依题意，得a2c，b2a2c23c2，设椭圆方程为1，将代入，得c21，故椭圆方程为1.(2)证明由(1)，知a(2,0)，b(2,0)，设m(x0，y0)，则2x02，y(4x)，由p，a，m三点共线，得x，(x02，y0)，2x04(2x0)0，即mbp为锐角，则mbn为钝角16已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，且经过点m.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在过点p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1，代入椭圆c的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又x1x2，x1x2，因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)|pm|2.即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，