高三数学一轮复习 平面向量的应用提分训练题(1).doc

平面向量的应用一、选择题1. 如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是()a. b.2 c. d.3答案a2abc的三个内角成等差数列，且()0，则abc一定是()a等腰直角三角形 b非等腰直角三角形c等边三角形 d钝角三角形解析abc中bc边的中线又是bc边的高，故abc为等腰三角形，又a，b，c成等差数列，故b.答案c3. 半圆的直径ab4，o为圆心，c是半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc的中点，则()的值是()a2b1c2d无法确定，与c点位置有关解析 ()22.答案a4已知点a(2,0)、b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线解析(2x，y)，(3x，y)，(2x，y)(3x，y)(2x)(3x)y2x2.即y2x6.答案d5如图所示，已知点g是abc的重心，过g作直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为() a3 b. c2 d.解析(特例法)利用等边三角形，过重心作平行于底边bc的直线，易得.答案b【点评】 本题采用特殊点法，因为过点g的直线有无数条，其中包含平行于底边bc的直线，所以f(xy,xy)的值不随m、n的位置变化而变化.6已知点o，n，p在abc所在的平面内，且|，0，则点o，n，p依次是abc的 ()a重心、外心、垂心 b重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d外心、重心、内心解析因为|，所以点o到三角形的三个顶点的距离相等，所以o为三角形abc的外心；由0，得，由中线的性质可知点n在三角形ab边的中线上，同理可得点n在其他边的中线上，所以点n为三角形abc的重心；由得，0，则点p在ac边的垂线上，同理可得点p在其他边的垂线上，所以点p为三角形abc的垂心答案c7.已知平面上三点a、b、c满足|6，|8，|10，则的值等于()a100 b96c100 d96解析：|6，|8，|10，6282102.abc为rt.即0. ()|2100.答案：c二、填空题8.如图,在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，且= .答案 189. abo三顶点坐标为a(1,0)，b(0,2)，o(0,0)，p(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_解析 (x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.答案 310已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.答案11在等腰直角三角形abc中，d是斜边bc的中点，如果ab的长为2，则()的值为_解析：|2|2|28，|，2，()2|24.答案：412若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则_.解析(构造法)等边三角形的边长为2，如图建立直角坐标系，(，3)，(，3)，.(0,3).2.答案2【点评】 本题构造直角坐标系，通过坐标运算容易理解和运算三、解答题13已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o为坐标原点(1) ，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求与的夹角解析：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .0，.又(0,2)，cos ，.，.14在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若c，求k的值解析(1)cbcos a，cacos b，又，bccos aaccos b，sin bcos asin acos b，即sin acos bsin bcos a0，sin(ab)0，ab，ab，即abc为等腰三角形(2)由(1)知，bccos abck，c，k1.15已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值解析(1)设a与c夹角为，当x时，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，当2x，即x时，f(x)max1.16已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解析(1)mnsin cos cos2 sin sin ，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin