高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (41).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (41)一、选择题1已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()a2b1c0d1【答案】d【解析】因为两条直线垂直，所以a(a2)1，即a22a10，所以a1.2两直线a1xb1yc10，a2xb2yc20垂直的充要条件是()aa1a2b1b20 ba1a2b1b20c.1 d.1【答案】a【解析】互相垂直的两直线不一定都存在斜率故选择a.3不论m怎样变化，直线(m2)x(2m1)y(3m4)0恒过定点()a(1,2) b(1，2)c(2,1) d(2，1)【答案】b【解析】由已知得m(x2y3)(2xy4)0.由得即直线过定点(1，2)4已知a(1,3)，b(5，2)，在x轴上有一点p，若|ap|bp|最大，则p点坐标为()a(3.4,0) b(13,0)c(5,0) d(13,0)【答案】b【解析】作出a点关于x轴的对称点a(1，3)，则ab所在直线方程为x4y130.令y0得x13，点p的坐标为(13,0)5已知点a(m1，m1)与点b(m，m)关于直线l对称，则直线l的方程是()axy10 bxy10cxy10 d. xy10【答案】b【解析】直线l与ab垂直，且过ab的中点，故得k11，且过点.二、填空题6已知点p(3，m)在过m(2，1)和n(3，4)的直线上，则m的值是.【答案】2【解析】kmn1，三点共线，则kmpkmn1，1，m2.7已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则此直线的方程为_【答案】yx1或yx1【解析】设直线方程为yxb令x0，得yb；令y0，得x6b.3|b|6b|3b2，b1直线方程为yx1. 8已知二直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，若l1l2，l1在y轴上的截距为1，则m_；n_.【答案】0；8【解析】由l1在y轴上的截距为1，则有1n8l1的斜率为k1.当m0时，l2的斜率为k2，则有k1k211，不成立，当m0时，有l1：y10，l2：x，相互垂直三、解答题9写出满足下列条件的直线方程：(1)过点(3，)和点(3，)；(2)过点(1,2)，倾斜角为150；(3)倾斜角为30，在y轴上的截距为10.【解析】(1)由题意知直线与x轴垂直，其方程为x3.(2)由点斜式方程知所求直线方程为y2tan150(x1)，即xy210.(3)由斜截式方程知所求直线方程为ytan30x10.即xy100.10直线l与直线l1：x3y100，l2：2xy80分别交于m、n两点，若mn的中点坐标为(0,1)，求直线l的方程【解析】设l与l1，l2分别交于m(x1，y1)，n(x2，y2)由m(x1，y1)，n(x2，y2)分别在l1，l2上，且m、n的中点坐标为(0,1)得x13y1100,2x2y280，0，1，解由以上方程组成的方程组得x14，y12，x24，y20，直线l经过点m(4,2)和n(4,0)，代入两点式得，即x4y40是直线l的方程11已知三角形的顶点是a(5,0)，b(3，3)，c(0,2)，试求这个三角形三边所在直线的方程【解析】直线ab过a(5,0)，b(3，3)两点，由两点式得，即3x8y150.这就是直线ab的方程直线bc在y轴上的截距为2，斜率是k，由斜截式得yx2，即5x3y60.这就是直线bc的方程直线ac在x轴、y轴上的截距分别是5,2，由截距式得1，即2x5y100.这就是直线ac的方程12一河流同侧有两个村庄a、b，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知a、b两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m.问：水电站建于何处，送电到两村的电线用料最省？【解析】以河流所在直线为x轴，y轴通过a点，建立直角坐标系，则点a(0,300)，b(x,700)，设点b在y轴上的射影为h，则x|bh|300，故点b(300,700