高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.4　平面向量的应用.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.4平面向量的应用一、选择题1(2013会昌中学月考)在abc中，1，2，则ab边的长度为()a1 b3c5 d9解析：由1得|cosa1，由2得|cosb2，|cosa|cosb3.答案：b2(2013龙岩一中月考)设x，yr，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若axi(y3)j，bxi(y3)j且|a|b|6，则点m(x，y)的轨迹是()a椭圆 b双曲线c线段 d射线解析：由axi(y3)j，bxi(y3)j可得a(x，y3)，b(x，y3)|a|b|6，6，即点(x，y)到点(0，3)、(0,3)的距离和为6，故轨迹为线段答案：c3(2013深圳月考)河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()a10 m/s b2 m/sc46 m/s d12 m/s解析：河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|2，|v|10，vv1.v2vv1，vv10，|v2|2.答案：b4(2013微山一中月考)若kr，|k|恒成立，则abc的形状一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：22()()()()22，故kr，|k|恒成立可以转化为：kr，k222k220恒成立，令f(k)k222k22，f(x)0恒成立，则0.()22(22)0，a2c2cos2ba2(2accosba2)0，由余弦定理得：c2cos2bc2b20，由正弦定理得：sin2c1，c.答案：b5已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1：|ab|1p2：|ab|1p3：|ab|1p4：|ab|1其中的真命题是()ap1，p4 bp1，p3cp2，p3 dp2，p4解析：由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故.当时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1，可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故，反之也成立答案：a6已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为()a. b.c. d.解析：f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，即f(x)x2|a|xab0有两个不同的实数解，故|a|24ab0cosa，b.又a，b0，所以a，b.答案：c二、填空题7(2012江苏)如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解析：以a点为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xoy，则(，0)，(，1)，设f(t,2)(0t)，(t,2)，t，t1，所以(，1)(1，2).答案：8(2012上海)在平行四边形abcd中，a，边ab、ad的长分别为2、1.若m、n分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是_解析：如图，令t，则0t1，t，(1t)，t|2(1t)|2(tt2)1t4(1t)tt252tt26(t1)2.0t1，25.答案：2,59已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为切点，那么的最小值为_解析：如图所示，设papbx(x0)，apo，则apb2，po，sin，|cos2x2(12sin2).令y，则y，即x4(1y)x2y0.x2是实数，(1y)241(y)0，y26y10，解得y32或y32.()min32.此时x.答案：32三、解答题10在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c.若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若k2，求b的值解析：(1)cbcosa，bacosc，bccosaabcosc，根据正弦定理，得sinccosasinacosc，即sinacosccosasinc0，sin(ac)0，ac，即ac，则abc为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccosabc，k2，即2，解得b2.11(2013资阳一中月考)已知向量a(x，1)，b(1,2)，c，其中xr.(1)若(a2b)c，求x的值；(2)设p：x2ab0，q：(xm)x(m1)0(mr)，若p是q的充分非必要条件，求实数m的范围解析：(1)a2b(x2，5)，c，(a2b)c，x(x2)53，即x22x30，x1或3.(2)由x2ab0得x2x20，解得2x1，故p：2x1.由(xm)x(m1)0，得q：xm或xm1，由p是q的充分非必要条件，得m1或m12，即m1或m3，故实数m的取值范围是(，31，)12已知向量a，b，.(1)求的最大值和最小值；(2)若|kab|akb|(kr)，求k的取值范围解析：(1)abcoscossinsincos2.|ab|2a2b22ab22cos24cos2，|ab|2cos，.令tcos，t，则yt，t，y10，yt在上单调递增ymax1，ymin.(2)由|kab|akb|有(kab)