高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合课件 理 新人教版.ppt

第2节排列与组合 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 易错易混辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 排列问题和组合问题的区别是什么 提示 元素之间与顺序有关的为排列 与顺序无关的为组合 2 排列数与组合数之间有何关系 知识梳理 1 排列 1 排列的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 顺序 个数 n 2 组合 1 组合的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 合成 2 组合数的定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 个数 双基自测 1 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 a 10种 b 9种 c 12种 d 8种 c b 2 2名男生4名女生排成一排 则男生不相邻的排法种数为 a 600 b 480 c 360 d 240 3 2017 北京东城区二模 某校开设a类选修课4门 b类选修课2门 每位同学需从两类选修课中共选4门 若要求至少选一门b类课程 则不同的选法共有种 用数字作答 答案 14 4 2017 浙江嘉兴一中适考 电影院一排10个位置 甲 乙 丙三人去看电影 要求他们坐在同一排 那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种 答案 40 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 排列问题 例1 1 导学号18702561我国第一艘航母 辽宁舰 在某次舰载机起降飞行训练中 有5架歼15飞机准备着舰 如果甲 乙两机必须相邻着舰 而丙 丁两机不能相邻着舰 那么不同的着舰方法种数为 a 12 b 18 c 24 d 48 2 2016 河南南阳模拟 从0 1 2 3 4中任取四个数字组成无重复数字的四位数 其中偶数的个数是 a 36 b 48 c 60 d 72 反思归纳 1 解排列问题的两个基本方法 直接法和间接法 2 基本技巧 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法 特殊元素优先法 跟踪训练1 6个人站成一排 其中甲 乙必须站在两端 且丙 丁相邻 则不同站法的种数为 a 12 b 18 c 24 d 36 考点二 组合问题 例2 1 导学号38486204 2017 辽宁省实验中学模拟 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成 2017年的nba篮球赛中 休斯敦火箭队采取了 八人轮换 的阵容 即每场比赛只有8名队员有机会出场 这8名队员中包含两名中锋 两名控球后卫 若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋 至少包含一名控球后卫 则休斯敦火箭队的主教练一共有种出场阵容的选择 a 16 b 28 c 84 d 96 答案 1 b 2 甲组有5名男同学 3名女同学 乙组有6名男同学 2名女同学 若从甲 乙两组中各选出2名同学 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有种 答案 2 345 3 2017 浙江卷 从6男2女共8名学生中选出队长1人 副队长1人 普通队员2人组成4人服务队 要求服务队中至少有1名女生 共有种不同的选法 用数字作答 答案 3 660 反思归纳如果元素之间与顺序无关则是组合问题 解题中要根据问题的具体情况辨别是组合问题还是排列问题 在含有限制条件的组合问题中要考虑特殊元素 进行必要的分类和分步 如果正面解答困难 可考虑使用间接法求解 跟踪训练2 1 2016 辽宁大连质检 某校开设a类选修课2门 b类选修课3门 一位同学从中选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 3种 b 6种 c 9种 d 18种 2 2016 北京通州模拟 现有12件商品摆放在货架上 摆成上层4件下层8件 现要从下层8件中取2件调整到上层 若其他商品的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 a 420 b 560 c 840 d 2160 考点三 排列与组合的综合问题 例3 1 导学号38486205 2017 全国 卷 安排3名志愿者完成4项工作 每人至少完成1项 每项工作由1人完成 则不同的安排方式共有 a 12种 b 18种 c 24种 d 36种 答案 1 d 2 2017 广东深圳4月调研 某学校需从3名男生和2名女生中选出4人 分派到甲 乙 丙三地参加义工活动 其中甲地需要选派2人且至少有1名女生 乙地和丙地各需要选派1人 则不同的选派方法的种数是 a 18 b 24 c 36 d 42 答案 2 d 3 2017 天津卷 用数字1 2 3 4 5 6 7 8 9组成没有重复数字 且至多有一个数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有个 用数字作答 答案 3 1080 反思归纳 1 在排列问题中 当可供使用的元素的个数多于使用的元素个数时 需要先选后排 当某些元素的选用受到限制时需要优先把受到限制的元素分情况处理 2 在分组 分配问题中 要先分组后分配 同时注意区分均匀分组 不均匀分组 部分均匀分组等情况 跟踪训练3 1 2017 江西重点中学盟校第二次联考 将a b c d e这5名同学从左至右排成一排 则a与b相邻且a与c之间恰好有一名同学的排法有 a 18种 b 20种 c 21种 d 22种 2 2017 陕西渭南二模 在某商业促销的最后一场活动中 甲 乙 丙 丁 戊 己6名成员随机抽取4个礼品 每人最多抽一个礼品 且礼品全被抽光 4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑 两辆完全相同的山地车 则甲 乙两人都抽到礼品的情况有 a 36种 b 24种 c 18种 d 9种 备选例题 例题 某课外活动小组共有13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依据