河南省洛阳市高三数学上学期期末考试数学试题 文 新人教A版.doc

洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（文a）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）a b c d2、在中，“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）a b c d4、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）a b c d5、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式是（ ）a bc d6、按如右程序框图，若输出结果为，则判断框内应填入的条件为（ ）a b c d7、若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（ ）a b c d8、已知点是双曲线（，）的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d9、若直线（，）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）a b c d10、函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）a b c d11、在抛物线中，焦点到准线的距离为，若实数，满足，则的最小值是（ ）a b c d12、已知定义在上的函数是奇函数且满足，若数列的前项和满足，则（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为 14、已知，若（为坐标原点），则锐角 15、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 16、的内角为，点为的重心，如果，则内角的大小为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，求数列的通项公式；设，求数列的前项和18、（本小题满分12分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两学习小组各名同学在某次考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中用（）表示求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过分的概率19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，是的中点，且，求证：平面；求证：平面平面；当三棱锥的体积等于时，求的长20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点且斜率为的直线的距离为求椭圆的标准方程；设过右焦点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由21、（本小题满分12分）设函数，讨论函数的单调性；如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，为切点，是的割线，是外一点，且，连接，交于，交于求证：；求证：23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），圆的方程为以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求直线和圆的极坐标方程；设直线与圆相交于，两点，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；已知正数，满足，求的最小值洛阳市2014-2015学年高中三年级期末考试数 学 试 卷（文a）参考