广东省惠州市中考数学模拟试卷.doc

2013年中考模拟考试题数学说明：1全卷共6页，考试时间为100分钟，满分为150分。2用黑色字迹的钢笔或签字笔答题。答案按各题要求写在答题卷上。一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1若二次根式有意义，则x的取值范围是()ax1 bx1 cx1 dx1 2、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）(c)（a）（b） (d) 3、右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）4、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）a .3200 b.400 c .1600 d.8005、如图，ab是o的直径，cd是o上一点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e等于（） a40 b 50 c60 d 706.在rt中，则的值是（ ） a. b. c. d.7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）a. b. c. d. 8如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）下列说法正确的个数是（）ac0 a+b+c0 方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3当x1时，y随着x的增大而增大 a.1b. 2 c.3d. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）9、关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是_.10.正六边形的边心距与半径长的比值为_.11o的半径为1，弦ab=，ac=，则bac的度数为 12. 抛物线的对称轴是_.13、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是_.三、解答题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）14、15.按要求解方程：（配方法）16某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从ae60米的d处用仪器测得主塔顶部a的仰角为68，已知测量仪器的高cd=1.3米，求主塔ae的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）17、已知：如图，图和图中的每个小正方形的边长都为1 个单位长度.（1）将图中的格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到，请你在图中画出；（2）在图中画出一个与格点相似的格点，且与的相似比为21.图图18、将两块大小相同的含30角的直角三角板（bacbac30）按图方式放置，固定三角板abc，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，ab与ac交于点e，ac与ab交于点f，ab与ab相交于点o（1）求证：bcebcf；（2）当旋转角等于30时，ab与ab垂直吗？请说明理由第18题图四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）19、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数20、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由21、已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac 中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点, 交bd于点g，交ab于点f。（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径。五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）bcabac（图8）22、“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究.得出结论：如图8，在中，的对边分别是，如果，那么.下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法.已知：如图9，在中，,.求证：.acbabc证明：如图9，延长到，使得.，又 图9，即d 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如图8，在中，.求证：. 23、已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合），经过点o、p折叠该纸片，得点b和折痕op设bp=t（1）如图，当bop=300时，求点p的坐标；（2）如图，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线pb上，得点c和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点c恰好落在边oa上时，求点p的坐标（直接写出结果即可）24、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0），交y轴于c（0，2），过a，c画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；（3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h若m在y轴右侧，且chmaoc（点c与点a对应），求点m的坐标；2013年中考模拟考试题数学参考答案及评分说明一、abac babc二、9、210、11、150或72012、213、4n2三、解答题14.解： （4分） （6分） （7分）15、解：移项，得配方，得， （4分）由此可得 （6分）， （7分）16、解：根据题意得：在rtabc中，ab=bctan68602.48=148.8（米）（3分）cd=1.3米，be=1.3米，ae=ab+be=148.8+1.3=150.1（米）（6分）主塔ae的高度为150.1米（7分） 17、如下图所示.（每画一个图给3分，共7分）c2b2 a2c1b1 a1 图图18、解：（1）因bb/，bcb/c，bceb/cf，所以bcebcf；（3分）（2）ab与ab垂直，理由如下：旋转角等于30，即ecf30，所以fcb/60，又bb/60，根据四边形的内角和可知bob/的度数为360606015090，所以ab与ab垂直（7分）第18题图 四、解答题19、解：（1）画树状图得：（3分）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为：。（5分）（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：37，55，73，两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：。（9分）20、解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2（3分）解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（5分）（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠（9分）21.（1）证明：连接oe，ab=bc且d是bc中点bdacbe平分abdabe=dbeob=oeobe=oeboeb=dbeoebd oeacac与o相切（4分）（2）bd=6，sinc=，bdacbc=10ab=10设o 的半径为r，则ao=10-rab=bc c=asina=sinc=ac与o相切于点e，oeacsina=r= （9分）五、解答题acbabc22证明： 延长到，使得.（2分）， （3分），（5分），又，即（10分）图8d（12分）23、解：（1）根据题意，obp=90，ob=6。在rtobp中，由bop=30，bp=t，得op=2t。op2=ob2+bp2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点p的坐标为（ ，6）。 （3分）（2）obp、qcp分别是由obp、qcp折叠得到的，obpobp，qcpqcp。opb=opb，qpc=qpc。opb+opb+qpc+qpc=180，opb+qpc=90。bop+opb=90，bop=cpq。又obp=c=90，obppcq。由题意设bp=t，aq=m，bc=11，ac=6，则pc=11t，cq=6m。（0t11）。 （8分）（3）点p的坐标为（，6）或（，6）。 （12分）24、解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2； （3分）（2）设op=x，则pc=pa=x+1，在rtpoc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=； （6分）（3）chmaoc，mch=cao，（i）如图1，当h在点c下方